Etudes et évaluation de processus océaniques par des hiérarchies ...

8 CHAPITRE 2. COMPRENDRE LA DYNAMIQUE OCÉANIQUE
tel-00545911, version 1 - 13 Dec 2010
gradient vertical de vitesse, pour étudier l’instabilité barocline (modèle de Phillips) ou
les équations primitives dans un bassin réaliste soumise à des flux de surface avec une
fonction d’état plus ou moins réaliste ; le modèle de Lorenz pour étudier des aspects chaotiques
de la dynamique convective. Le modèle mathématique bien posé ne possède aucune
ambiguïté. Un même modèle physique, comme par exemple un tourbillon océanique, peut
être modélisé par différents modèles mathématiques, basés sur différents types d’équations,
comme : les équations de Navier-Stokes, les équations primitives, les équations quasigéostrophiques,
les équations de Saint-Venant, mono- ou multi-couches. Ce modèle mathématique
peut être étudié avec des méthodes analytiques, semi-analytiques ou numériques. Tout
modèle mathématique sensé fait nécessairement référence à un modèle physique, mais
existe indépendamment de son éventuelle formulation comme modèle numérique. Nous
disons qu’un modèle mathématique est analytique si on obtient des solutions sans passer
par un modèle numérique.
(iii) Modèle numérique : est la mise en œuvre d’un modèle mathématique qui peut
être intégré par un ordinateur. Les modèles numériques sont des outils. Dans sa réalisation
des choix numériques, modèle aux différences finies, éléments finis ou spectraux, schéma
d’advection, de discrétisation temporelle, sont importants. Des exemples sont des codes
océaniques comme NEMO, ROMS, HAROMOD, ...
Il y a clairement une hiérarchie parmi ces trois types de modèles, car il n’y a pas de
sens de construire un modèle numérique sans qu’il soit dérivé d’un modèle mathématique.
Un modèle mathématique qui ne fait pas référence à un modèle physique, une situation
physique réelle ou hypothétique, est un objet purement mathématique sans utilité réelle.
Le modèle physique représente ou est le seul lien avec le monde réel, sensé et que donc,
s’il n’est pas clairement identifié aucune comparaison à des données d’observations n’est
(même potentiellement) possible. La structure hiérarchique se voit aussi dans le fait, déjà
mentionné, qu’un modèle physique peut être décrit par plusieurs modèles mathématiques,
qui à leur tour peuvent être approchés par des modèles numériques différents. Par contre,
pour un modèle numérique il y a un et un seul modèle mathématique, et à un modèle
mathématique correspond une seule dynamique de système naturel. Cette situation engendre
naturellement une structure hiérarchique schématisée en fig. 2.1. En recherche,
cette hiérarchie entre les trois types de modèles n’est souvent pas respectée, par ignorance
ou par abus de langage, et amène à des confusions. Un exemple : on dit :”un modèle de la
circulation océanique globale (OGCM) à deux degrés de résolution”. Mais les équations
qu’on résoud, le modèle mathématique, ne font pas référence à la résolution. La résolution
du modèle numérique choisi est une fonction des cœfficients de friction et d’autres paramètres
du modèle mathématique, ainsi que du modèle numérique comme le schéma
d’advection, le type du schéma temporel et la longueur du pas de temps. L’ambiguïté
apparaît clairement si on parle d’ “un modèle à deux degrés de résolution” tout court, car
d’une simulation à l’autre le choix du cœfficient de friction (turbulente) peut varier et il
n’est pas clair ce que “un modèle à deux degrés de résolution” veut dire. Aucune ambiguïté
n’existe si on définit clairement le modèle mathématique d’abord, fixant entre autres les
paramètres de friction, et ensuite on l’intègre avec un ou plusieurs modèles numériques.
Le modèle mathématique bien posé possède une seule solution que l’on peut approcher