Sirgue, Laurent, 2003. Inversion de la forme d'onde dans le ...

Contents
1 Introduction 1
1.1 Determination of the macro-model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Determination of the high wavenumbers by migration . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Quantitative migration and linearised inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Migration/Inversion and non-linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Non-linear waveform inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 Non-linear inversion of wide-angle data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 Aim of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8 Summary of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Inverse theory 13
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Inversion of linear problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Singular value decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Local methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Inversion of non-linear problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1 Newton method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2 Linearised inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.3 Non-linear gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.4 Importance of the starting model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.5 Numerical examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Frequency domain waveform inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.1 The forward problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.2 The inverse problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
xi