Sirgue, Laurent, 2003. Inversion de la forme d'onde dans le ...

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formulation est adaptée afin d’être applicable au vecteur gradient de l’inversion de la forme
d’onde. L’idée principale de la stratégie de sélection est la suivante : plus la gamme d’offset est
grande, moins de fréquences sont nécessaires. La méthode proposée utilise l’effet bien connu
d’étirement de l’ondelette (stretch) qui apparait lors d’une correction NMO ou en migration. Du
fait des similarités entre le vecteur gradient et la première itération et l’opérateur de migration,
cette stratégie peut facilement être implémentée en migration.
Des tests de validations sont effectués sur un modèle de vitesse 1-D et montrent l’efficacité
du domaine fréquentiel quand un nombre limité de fréquences est choisi de manière adéquate.
Lors de ces tests, le domaine fréquentiel donne un résultat comparable au domaine temps à
un coût de calcul informatique bien inférieur. Cette stratégie reste efficace pour les modèles
2D : de trés bons résultats sont obtenus pour le modèle Marmousi 2-D à partir de données
sismiques grands angles de type OBC, en utilisant uniquement 3 fréquences ( la fréquence de
départ utilisée est 5 Hz).
Ces résultats montrent l’intérêt du domaine fréquentiel car en inversion de la forme d’onde,
comme en migration, les coûts de calculs informatiques sont directement proportionnels au
nombre de fréquences utilisées.
Les données sismiques réelles ne contiennent malheureusement pas de très basses fréquences.
Des techniques de pré conditionnement doivent alors être appliquées afin d’améliorer l’efficacité
de l’inversion à partir de fréquences réalistes (~ 7 Hz).
Une décomposition en valeurs singulières de la matrice des dérivées de Fréchet pour une
seule fréquence montre que les hauts nombres d’ondes correspondent aux vecteurs propres associés
aux grandes valeurs propres. Le vecteur gradient est donc dominé par les hauts nombres
d’ondes et l’importance de ces derniers doit donc être diminuée. Ceci peut être réalisé en lissant
le vecteur gradient afin d’assurer une bonne reconstruction des bas nombres d’ondes. La détermination
des bas nombres d’ondes reste délicate car ils correspondent aux composantes du modèle
les plus non-linéaires par rapport aux données. La linéarité peut cependant être améliorée
en appliquant un pré conditionnement des résidus des données qui accentu l’importance de
l’information contenue dans les premières arrivées. Cette approche est utile car les premières
arrivées correspondent à la composante des données la plus linéaire.
Une inversion à 7 Hz est effectuée sur une version étendue du modèle Marmousi 2D, dans
lequel une acquisition grand angle est modélisée. Cette expérience montre que les méthodes de
pré conditionnement améliorent considérablement le résultat de l’inversion de la forme d’onde.
Ces tests montrent également que le modèle de vitesse initial reste un aspect fondamental de