(Pokus o konštruktivistický prístup k známej téme)

Prvá úloha bude veľmi jednoduchá. Požiadame deti, aby si nakreslili dve gule rovnakovzdialené od mantinelu a namaľovali akým spôsobom môžemejednou po odraze od mantinelu trafiť druhú. Úloha je veľmijednoduchá a deti ju zvládnu. Môžeme si na nej objasniťa pripomenúť niektoré dôležité skutočnosti:• Podstatou úlohy je určiť miesto na mantineli, na ktoré máme zamieriť „nábehovou“ guľou(to je tá do ktorej triafame, Angličania ju nazývajú „tágovou“ guľou).• Treba vhodne využiť raster štvorčekového papiera.• Existuje viac „správnych“ rozmerov resp. postavení gulí v rastri.• Máme opäť viacero možností ako si overiť korektnosť dráhy (odrazu).• Konštrukcia je v zásade podobná pri rôznych rozmeroch situácie (vzdialenosť gulí odmantinelu a od seba).Po prvej nasleduje druhá úloha: nábehová guľa je od mantinelu dvakrát ďalej ako druhá. Pririešení tejto úlohy je určenie správneho rozmeru (umiestneniav rastri) a overenie korektnosti odrazu mierne zložitejšie, aleskúsenosti z predchádzajúcich častí nás vedú správnym smerom.Pokračujeme v zadávaní ďalších úloh, keď meníme a striedamevzdialeností gúľ od mantinelu. Pomery zostávajú celočíslené, napr.1:2, 3:1, 1:3, 2:3, 3:4,... Spočiatku deti opäť pracujú samostatnevlastným tempom, časom by sme mali ich postup zladiť, prezentovať výsledky na tabuli atď.Pri riešení tejto kaskády úloh opäť prichádza k slovupodobnosť trojuholníkov, sledovanie pomerov križovanie2a3arastra jednotlivými časťami dráhy, prostredníctvom zadaniaúloh (pokiaľ k tomu neprídu poslucháči sami pri riešení)môžeme upozorniť na význam kolmých čiar medzi guľamia mantinelmi. Po nakreslení dostatočného množstva obrázkov máme dosť skúseností naformulovanie a vyriešenie niektorých základných a súvisiacich problémov. Tieto sú hlavnepre menšie deti cennými objavmi:• Aké sú pre daný celočíselný pomer vzdialeností vhodné umiestnenia gulí (a mantinelu)v rastri?• V akom pomere potrebujeme deliť vzdialenosť medzi kolmými priemetmi gúľ namantinel?• Na koľko častí treba mať rozdelenú úsečku, ak ju chceme rozdeliť v celočíselnom pomereA:B?V kreslení na štvorčekovom papieri môžeme pokračovať v podstate neobmedzene. Časom saale tento postup vyžije a neprináša ďalšie nové skúsenosti. Už v tejto forme je možné prejsťk úlohám typu „guľa => dolný mantinel => horný mantinel => guľa“ atď., ale nezískamežiadne zásadne nové poznatky.Dosť bolo štvorčekov...Ďalší postup uvediem opäť v komentároch o poznámkach:• Zásadnou zmenoua rozvitím témy je (v tomtookamžiku vhodné)odstránenieštvorčekového papiera.Pokiaľ pri uzavretýchobehoch sa raster dalnahradiť pomocným3a2a2a3a10