(Pokus o konštruktivistický prístup k známej téme)

ozdelením stola a v podstate sme zopakovali pôvodný postup, teraz sme postavený predzásadne novú úlohu: rozdeliť danú úsečku v danom celočíselnom pomere. Ide o klasickúgeometrickú úlohu, ktorej riešenie vedia objaviť alebo aspoň na ňom zmysluplne pracovaťuž talentovaní šiestaci. To ale neznamená, že by nezaujala aj stredoškolákov, môžeme lenočakávať rýchlejší postup a prechod k ďalším problémom. Je dobré poskytnúť na tútočasť deťom dosť času (prípadne aj viac dní) a nechať ich objavovať. Pri dobrej motiváciivedia vymyslieť viacero správnych aj nesprávnych konštrukcií, o ktorých sa dá priďalšom stretnutí veľmi užitočne diskutovať. Väčšinou sa objavili aj dve „kánonické“konštrukcie, ktoré ilustrujem na obrázkoch. Špeciálnekolmé polohy pomocných čiar pritom väčšinou„vyhrávali“ a budili väčšiu dôveru, objavovali sa ale aj„šikmé“ varianty. Opäť môžeme vidieť použitú osovúsymetriu, teraz ako pomôcku pre delenie úsečky. Nájdusa ale aj krásne špeciality. Popíšem konštrukciusiedmaka pre delenie úsečky v pomere 2:1. BodomA vediem ľubovolnú úsečku BC tak, aby A bol jejstredom. Nájdem stred S úsečky DB a spojím hos bodom C. Priesečník DA s SC delí DA v pomere 2:1.Čo vy na to?• Ďalším prirodzením zovšeobecnením je upustenie odceločíselných pomerov vzdialeností gúľ od mantinelov.V zásade ide o riešenie všeobecnej úlohy zo začiatkutohto textu, aj keď teraz ju poslucháči chápu skôr akoúlohu na delenie úsečky v „geometricky“ zadanompomere. Aj keď riešenie tohto problému často spočívalen v (netriviálnom) uvedomení si možnosti použiťpostup z predchádzajúcej úlohy, odporúčam pokračovaťv týchto častiach témy už len s stredoškolskýmia staršími poslucháčmi.• Pokiaľ sme zvládli predchádzajúcu úlohu, nastalsprávny čas na pridanie ďalších odrazov odvodorovných mantinelov. Do hry priberieme aj šírku stola, je na nás či začneme sceločíselnými polohami alebo prejdeme rovno k všeobecnému „grafickému“ zadaniu.Možností riešenia je viacero (osové symetrie..), spoľahlivo ale zaberá a aj prirodzenejšiepôsobí konštrukcia s jednou pomocnou priamkou. Treba si len uvedomiť, ktoré kolmévzdialenosti na ňu (a v akom poradí) nanášať a ako použiť rovnobežné úsečky. Popochopení tejto konštrukcie nie je problém pridávať ďalšie a ďalšie odrazy od mantinelov.Poďme do kúta.Na záver popíšem ešte pár ďalších možností rozvíjania témy kuktorým som sa po pravde takmer nikdy nedostal. Ich ďalšierozpracovanie teda čaká na príležitosť - dôležitý bude zrejmedostatok času a ešte systematickejšia práca s témou. Najskôrchcem pripomenúť možnosť pridania kolmého mantinelu k úlohes dvomi guľami. Východiskovou situáciou sú jednoduché rohovéúdery, keď potrebujeme trafiť guľu s odrazom od vodorovnéhoa následne kolmého mantinelu. Môžeme opäť začať na štvorčekovom papieri s celočíselnýmipomermi vzdialeností. V tejto podobe ide hlavne o napínavé kreslenie. Myšlienku potommôžeme ďalej rozvíjať a zovšeobecňovať spôsobmi známymi z predchádzajúcich častí –hlavne „uberaním“ rastra a pridávaním mantinelov. Na tomto mieste je poctivé povedať, žeminimálne z hľadiska efektívnosti v tomto mieste už začínajú „vyhrávať“ postupy založené naosovej symetrii.112aDSaBAC