Nowa Era

Przyjmujemy oznaczenia w trójkącie ABC:
b
C
γ
a
a, b, c – długości boków, leżących odpowiednio
naprzeciwko wierzchołków A, B, C
2 p = a+ b+ c – obwód trójkąta
α , β , γ – miary kątów przy
wierzchołkach A, B, C
A
α
c
β
B
h
a
, h
b
, h
c
– wysokości opuszczone
z wierzchołków A, B, C
R, r – promienie okręgów opisanego
i wpisanego
• Twierdzenie Pitagorasa (wraz z twierdzeniem odwrotnym do niego)
W trójkącie ABC kąt γ jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy
2 2 2
a + b = c .
• Związki miarowe w trójkącie prostokątnym
Załóżmy, że kąt γ jest prosty. Wówczas:
C
2
hc
= AD ⋅ DB
γ
ab
b
hc
=
a
c
h c
a= c⋅ sinα
= c⋅
cos β
α . β
1
A
c
B
a= b⋅ tgα
= b⋅
D
tgβ
1 a+ b−
c
R = c r = = p−
c
2 2
• Twierdzenie sinusów
a b c
= = = 2R
sinα sin β sinγ
• Wzory na pole trójkąta
1 1 1
PΔ = ⋅a⋅ h = ⋅b⋅ h = ⋅c⋅
h
2 2 2
ABC a b c
1
PΔ ABC
= a⋅b⋅
sinγ
2
1 2 sin β ⋅sinγ
2
PΔ
ABC
= a = 2R
⋅sinα ⋅sinβ⋅
sinγ
2 sinα
abc
PΔ ABC
= = rp= p p−a p−b p−
c
4R
( )( )( )
• Twierdzenie cosinusów
2 2 2
a = b + c − 2bccosα
2 2 2
b = a + c − 2accosβ
2 2 2
c = a + b − 2abcosγ
• Trójkąt równoboczny
a – długość boku
h – wysokość trójkąta
a 3
h =
2
2
a 3
P Δ
=
4
8