Nowa Era

• Twierdzenie: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
Niech Ω będzie skończonym zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych. Jeżeli wszystkie
zdarzenia jednoelementowe są jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo
zdarzenia A ⊂Ω jest równe
A
P( A ) = Ω
gdzie A oznacza liczbę elementów zbioru A, zaś Ω – liczbę elementów zbioru Ω .
15. PARAMETRY DANYCH STATYSTYCZNYCH
• Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna n liczb a1, a2,..., a
n
jest równa:
a1+ a2 + ... + an
a =
n
• Średnia ważona
Średnia ważona n liczb a1, a2,..., a
n
, którym przypisano odpowiednio dodatnie wagi
w1, w2,..., w
n
jest równa:
w1⋅ a1+ w2⋅ a2
+ ... + wn⋅an
w + w + ... + w
1 2
• Średnia geometryczna
n
Średnia geometryczna n nieujemnych liczb a1, a2,..., a
n
jest równa:
n
• Mediana
a ...
1⋅a2 ⋅ ⋅ a n
Medianą uporządkowanego w kolejności niemalejącej zbioru n danych liczbowych
a1 ≤a2 ≤a3 ≤... ≤ an
jest:
− dla n nieparzystych: a
n + 1
(środkowy wyraz ciągu)
2
1 ⎛ ⎞
− dla n parzystych: ⎜an
+ an
⎟ (średnia arytmetyczna środkowych wyrazów ciągu)
2
+ 1
⎝ 2 2 ⎠
• Wariancja i odchylenie standardowe
Wariancją n danych liczbowych a1, a2,..., a
n
o średniej arytmetycznej a jest liczba:
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2
a1− a + a2
− a + ... + an
− a a1 + a2
+ ... + an
( a )
σ = = −
n
n
Odchylenie standardowe σ jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji.
2
16