Nowa Era

Uzupełnienie zestawu wybranych wzorów matematycznych
Granica ciągu
Dane są ciągi a n i b n , określone dla n 1.
Jeżeli lim a n
a oraz lim b n
b, to
n
n
a b a b
lim a n
b n
a b
n
lim n n
n
Jeżeli ponadto bn
0 dla n 1 oraz b 0 , to
a
lim n
n
b
n
a
b
lim a n
b n
a
b
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny a n , określony dla n 1, o ilorazie q .
Niech S
n
oznacza ciąg sum początkowych wyrazów ciągu a
n , tzn. ciąg określony wzorem
Sn
a1a2 ...
an. Jeżeli q 1 , to ciąg S
n
ma granicę
a1
S lim
Sn
.
n
1 q
Tę granicę nazywamy sumą wszystkich wyrazów ciągu a .
n
n
Pochodna funkcji
c f x
c
fx
dla c
R
f x gx
fxgx
f x gx
fxgx
f x g x
f x g x f x g
x
f x
fxgx f xgx
gx gx
2
, gdy g x 0
Pochodne niektórych funkcji
Niech a , b , c będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi, n 2 dowolną liczbą naturalną.
funkcja
f x
c
f x 0
f x
ax b
f x
a
2
f x ax bx c
2
f
a
x
f x x
pochodna funkcji
f x ax
b
a
x
f x
n
nx
x fx
2
n
1