EKSAMEN I FAG SIF5003/5004 MATEMATIKK 1/1A

More documents

Recommendations

Info

Norges teknisk–naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 3 Faglig kontakt under eksamen: Harald Hanche-Olsen 7359 3525 Lisa Lorentzen 7359 3548 Johan Aarnes 7359 1744 Bokmål Hjelpemidler (kode C): Sensuren faller 16. januar. EKSAMEN I FAG SIF5003 MATEMATIKK 1 Onsdag 5. desember 2001 Tid: 09:00–14:00 Enkel kalkulator (HP30S), med tilhørende bruksanvisning. Rottmann: Matematisk Formelsamling. Alle svar skal begrunnes, og det må være med så mye mellomregning at fremgangsmåten fremgår tydelig av besvarelsen. Oppgave 1 Beregn følgende grenser: lim x→0 + ln x ln sin x , ( √ lim x 3 1+ 1 ). x→∞ x − 1 Oppgave 2 Finn trapeset med størst areal som kan innskrives i en halvsirkel med radius 1. (Et trapes er en firkant med to parallelle sider.) Hint: Det kan være lurt å uttrykke arealet ved vinkelen antydet i figuren. Oppgave 3 Beregn buelengden av kurven y = f(x), der f er gitt ved f(x) = ∫ x 1 √ t 2 e 2t2 − 1 dt, 1 ≤ x ≤ 2.
SIF5003 Matematikk 1 2001–12–05 Side 2 av 3 Oppgave 4 a) Vis at den første av rekkene under er divergent. Er den andre rekken divergent, betinget konvergent, eller absolutt konvergent? ∞∑ n=2 1 n √ ln n , ∞ ∑ n=2 (−1) n (n + √ n) √ ln n . b) Potensrekken ∞∑ n=0 2n +1 x 2n n! er gitt. Vis at rekken konvergerer for alle x, og finn rekkens sum når x =1. Oppgave 5 Personer med for lavt stoffskifte må tilføres en daglig dose av legemidlet thyroxin. Dette stoffet har en biologisk halveringstid på ca. 7 døgn, det vil si etter denne tiden er bare halvparten av en tilført stoffmengde tilbake i organismen. La M(t) være mengden av thyroxin (målt i mg) i kroppen ved tiden t (målt i døgn). Vi antar at M(t) ergittved der k er en positiv konstant. M(t) =M(0)e −kt a) Bruk de gitte opplysningene til åviseatk ≈ 0,1. Regn med verdien k =0,1 irestenav oppgaven. Anta at en person tilføres én daglig dose thyroxin på 0,1 mg. Vis at på n-te dag er thyroxin-mengden i kroppen (umiddelbart etter dagens dose) gitt ved M n =0,1 · 1 − e−0,1·n 1 − e −0,1 . (Hint: Det kan lønne seg å bruke induksjon.) b) Vis at medisinmengden M n i kroppen vil nærme seg et grensenivå M ∗ , og bestem dette. Hvor mange dager vil det ta fra behandlingen startet til medisinmengden i kroppen er større enn 95% av M ∗ ?
Page 1 and 2: Norges teknisk-naturvitenskapelige
Page 7 and 8: SIF5003 Matematikk 1 1998-12-09 Sid
Page 19 and 20: ÆÓÖ× ØÒ×ÒØÙÖÚØÒ×ÔÐ
Page 21: ËÁ¼¼¿ ÅØÑØ ½ ¾¼¼½¼¿
Page 33 and 34: Norges teknisk- naturvitenskapelige
Page 35 and 36: TMA4100 Matematikk 1 10.12.03 Side
Page 37 and 38: TMA4100 Matematikk 1 02.08.04 Side
Page 39 and 40: Norges teknisk- naturvitenskapelige
Page 47 and 48: Noregs teknisk-naturvitskaplege uni

EKSAMEN I FAG SIF5003/5004 MATEMATIKK 1/1A

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?