Chapter 8 Configuring Fluidity - The Applied Modelling and ...

vi CONTENTS
3.3.2 Nonlinear relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.3 The θ scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Time discretisation of the advection-diffusion equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4.1 Discontinuous Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4.2 Control Volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5 Momentum equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5.1 Boussinesq approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.6 Pressure equation for incompressible flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.6.1 Pressure correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.7 Velocity and pressure element pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8 Balance pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.9 Free surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.10 Linear solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.10.1 Iterative solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.10.2 Preconditioned Krylov subspace methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.10.3 Convergence criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.11 Algorithm for detectors (Lagrangian trajectories) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 Parameterisations 63
4.1 Generic length scale turbulence parameterisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.1 Wall functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.2 Stability functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1.3 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Standard k − ε Turbulence Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.1 Initial and Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3 Large-Eddy Simulation (LES) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3.1 Second-Order Dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3.2 Fourth-Order Dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5 Embedded models 71
5.1 Biology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.1 Biological source terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.1.2 Photosynthetically active radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.3 Detritus falling velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2 Sediments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.1 Deposition and erosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6 Adaptive remeshing 75
6.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2 Representing meshes as metric tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.3 Adaptive remeshing technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.4 Metric formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4.1 Guidelines for choosing parameters which affect the metric construction . . . 77
6.5 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.6 Related topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7 Mesh generation 81
7.1 Mesh data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.1.1 Node location . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.1.2 Element topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.1.3 Facets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.1.4 Surface IDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.1.5 Region IDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.2 The triangle format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82