Trigonometria - jaumesc

H. Itkur
Exemple3
Coneixem els tres costats.
a=20cm, b=12cm, c=10cm.
Trigonometria -30/
32
Pel teorema dels cosinus tenim que
2
a =
2
b +
2
c − 2·b·c·cos A ⇒cosA
=
−
2 2
a + b +
2bc
2
c
⇒ cosA =
−
2 2 2
20
+ 12
+ 10
2·12·10
cosA =
− 400 + 144 + 100
= − 0.
65 ⇒ A=arc cos -0.65= 130.541601=130º 32' 30" .
240
2
b
2
= c +
2
a − 2·c·a·cos B ⇒cosB
=
2 2
c + a −
2ca
2
b
⇒ cosB =
2 2 2
10 + 20 − 12
2·10·20
cosB =
100 + 400 − 144
= 0.
89 ⇒ B=arc cos 0.89= 27.126753 = 27º 7' 36" .
400
I l'angle el podrem trobar sabent que la suma dels angles interiors d'un triangle és 180º
C=180º - A - B =180º -130º 32' 30"- 27º 7' 36" = 22º 19' 53" .
Exemple4
Coneixem dos costats i un angle oposat a un dels costats.
a=12m, b = 5m i A=40º .
Pel teorema dels sinus
12 5 c
= = ⇒
sin 40 sin B sin C
5·sin 40
sin B = = 0.267828 ⇒ B=arc sin 0.267828= 15.535071º
12