Trigonometria - jaumesc

H. Itkur
Trigonometria -6
/ 32
Raons trigonomètriques dels angles de 0, π /6, π /4, π /3 i π /2.
Raons trigonomètriques de 0 .
Quan centrem l'angle de 0 radiants a la circumferència, el
segon costats de l'angle talla la circumferència en el punt
A=(r,0) i per tant
y 0
x r
sin 0 = = = 0 i cos 0 = = = 1
r r
r r
Raons trigonomètriques de π/4 .
Considerem un quadrat de costat c i tracem les diagonals.
amb el que
π
sin
4
Fixant-nos en un dels triangles veiem que, és rectangle amb
hipotenusa és c i catets iguals que en direm h .
Llavors pel teorema de Pitàgores c2 = h2 + h2 ⇒ c2 = 2 h2 ⇒
c 2·c
h = =
2 2
2
h ·c 2 2
= = = i
c c 2
π
cos
4
=
h
c
=
2
·c
=
c
Raons trigonomètriques de π/3 i π/6 .
Considerem un triangle equilàters de costat c i tracem-li una altura
Se'ns forma un triangle rectangle de hipotenusa c i catets h i c/2.
2
Pel teorema de Pitàgores tenim que: c
2
= h +
⎛
⎜
⎝
c ⎞
⎟
2 ⎠
⇒
2
⇒c
2
= h +
2
c 2
⇒ h =
4
3 2
·c ⇒ h =
4
3
·c =
4
3·c
2
Com: π
sin =
3
h
=
c
3
·c
2 =
c
3 i π
cos =
2 3
c
2 =
c
1
2
i π
cos =
6
h
=
c
3
·c
2
=
c
3 i π
sin =
2 6
c
2 =
c
1
2
Raons trigonomètriques de π/2 .
Quan centrem l'angle de π/2 a la circumferència, el punt on el
segon costat de l'angle la talla és A=(0,r), amb el que:
y r
x 0
sin π /2 = = = 1 i cos π
/2 = = = 0
r r
r r
2
2
2
2