1 - McGraw-Hill

4
A
B
B1
RELACIONS MÈTRIQUES
PROPORCIÓ
En geometria es diu que la proporció és la relació que
existeix entre dues figures que tenen la mateixa forma
però diferent mida. (Fig. 4.59).
SEMBLANÇA
Ara recordarem i aprofundirem alguns aspectes de
la semblança lligats a la proporció en el seu vessant
geomètric.
Dues figures són semblants quan tenen tots els seus
angles iguals i els costats proporcionals i disposats en
el mateix ordre. Els elements que es corresponen en
una semblança, és a dir, els angles i els costats, es denominen
homòlegs (Fig. 4.60).
Una de les propietats més notables de la semblança
consisteix que, perquè dues figures planes siguen semblants,
la relació o proporció entre les àrees ha de ser
igual a la proporció entre els quadrats de dues aristes
homòlogues.
Construcció de figures geomètriques
semblants
Per a construir polígons semblants, hi ha diversos procediments;
els més habituals són els que es basen en
el paral·lelisme dels seus costats. En aquesta ocasió,
et presentem un mètode molt senzill d’aplicar (Fig.
4.61):
– Partim sempre d’un punt O qualsevol fora del polígon
en què s’uniran les línies que contenen els vèrtexs
dels polígons, tant de l’inicial com del semblant
que s’ha de construir.
– -Des de O tracem rectes que continguen els vèrtexs
del polígon i les prolonguem. Se situa un punt qualsevol
sobre una de les rectes, per exemple, A.
– D’aquesta manera, traçant els costats paral·lels al polígon
donat, construirem un polígon proporcional al
polígon de partida.
Observa que amb aquest procediment es poden realitzar
figures semblants de format major o menor que
l’original.
A
B
A'B' = ZAB
A' B'
Fig. 4.59
Fig. 4.60
Fig. 4.61
109