1 - McGraw-Hill

E
EL TEOREMA DE TALES I LA PROPORCIÓ
Tales de Milet va demostrar que si dues rectes concurrents es tallen amb una
sèrie de rectes paral·leles, els segments que obtenim són proporcionals (Fig.
4.69).
Basant-nos en aquest teorema, podem construir una figura semblant a una
altra donada amb la proporció que desitgem. Observa aquest exemple.
Tracem rectes paral·leles horitzontals i verticals per tots els vèrtexs de la figura
donada. Aquestes rectes tallaran dos eixos de coordenades, r i s, en els punts
1, 2, 3 i 4, i a, b, c i d, respectivament. D’aquesta manera queda constància de
les diferents altures i amplàries que tenen els diversos vèrtexs de què consta
la figura (Fig. 4.70).
Ara, suposem que desitgem ampliar la figura 1/3. Traçarem dues rectes perpendiculars
r’ i s’. Sobre r’ situarem l’altura h + 1/3 de h, obtenint així el punt
4’; en s’ portarem la longitud m + 1/3 de m i trobarem d’.
Per últim, tracem dues rectes convergents a les rectes r’ i s’, sobre les quals
situem els punts 1, 2, 3 i 4; i els punts a, b, c i d. S’uneixen els punts 4 amb 4’
i d amb d’. Apliquem el teorema de Tales i obtenim en r’ els punts 3’ i 2’, i en
s’, c’ i b’ (Fig. 4.71)
3
3
2
1
2
3'
2'
1 1'
+1/3
'
1/3
+ 1/3
1/3
Fig. 4.70
Fig. 4.71
Fig. 4.69
113