F r - Universidad Rey Juan Carlos

Ejercicios 15
La cantidad dω/dt se llama aceleración angular y su unidad es 1rad·s −2 .
Un caso particular es cuando la velocidad angular es constante (movimiento circular
uniforme). En este caso se cumple que at = 0. La única aceleración de la
partícula es normal, necesaria para que la trayectoria se curve. En el movimiento circular
uniforme, dado que ω es constante, la partícula siempre tarda el mismo tiempo
en dar una vuelta completa a la circunferencia. Este tiempo T se llama periodo del
movimiento y está dado por
T = 2π 2πR
= . (1.47)
ω v
La posición de la partícula en el movimiento circular uniforme satisface
r(t) = r(t+T), (1.48)
es decir, cuando pasa un tiempo igual a T, la partícula vuelve al mismo punto. El
movimiento circular uniforme es un caso de movimiento periódico.
1.7. Ejercicios
1. Consideremos la ecuación v = ax/t + bt 2 , donde x es una posición, v es una
velocidad y t es un tiempo. Determinar las dimensiones de a y b para que la
ecuación sea consistente.
Solución: [a] = 1, [b] = LT −3 .
2. La magnitud de la fuerza electrostática F entre dos cargas puntuales q1 y q2,
separadas por una distancia d, es
F = k q1q2
,
d2 donde k es una constante. Determinar la dimensión de k y sus unidades en el
Sistema Internacional.
Solución: [k] = ML 3 T −2 Q −2 , y sus unidades son kg·m 3 ·s −2 ·C −2 .
3. Una partícula se mueve en un plano de manera que su posición varía en el tiempo
según
r(t) = x0cos(ωt)i+(v0/ω)sen(ωt)j,
donde x0, v0 y ω son constantes. Calcular la velocidad y la aceleración de esta
partícula.
Solución: La velocidad es v(t) = −x0ωsen(ωt)i+v0cos(ωt)j, y la aceleración es
a(t) = −x0ω 2 cos(ωt)i−v0ωsen(ωt)j.
4. Una partícula se mueve en una dimensión en el seno de un fluido con una aceleración
que depende de la velocidad según a = −kv, donde k es una constante.
Su velocidad inicial era v0 y su posición inicial era x0. Encontrar la velocidad v
y la posición x de la partícula en todo instante.
Solución: v(t) = v0e −kt , x(t) = x0 +v0/k(1−e −kt ).
5. La aceleración de los cuerpos debida a la atracción terrestre tiene un valor g =
9,8m·s −2 y se dirige perpendicularmente a la superficie terrestre y hacia abajo.
Así, cuando un cuerpo se mueve bajo la acción de la gravedad, su movimiento se
realiza en el plano que forman la velocidad inicial y la vertical. Considerar una
partícula que se encuentra inicialmente a una altura h sobre la superficie terrestre