F r - Universidad Rey Juan Carlos

Sistemas de partículas: centro de masas 25
2.4. Sistemas de partículas: centro de masas
Hasta aquí hemos considerado la mecánica de una partícula puntual. Para estudiar el
movimiento de sistemas materiales, es necesario considerar el conjunto de partículas
que lo componen.
Todo cuerpo o sistema de partículas posee un punto especial llamado centro
de masas. Si el cuerpo está formado por un conjunto de N partículas de masas
{m1,m2,...,mN}, situadas en puntos con vectores de posición {r1,r2,...,rN}, su
centro de masas es un punto situado en
rCM =
N i=1miri N i=1mi N i=1 =
miri
, (2.31)
M
donde M = mi es la masa total del sistema. Podemos ahora escribir el momento
lineal total del cuerpo como
p =
N
i=1
pi = d
dt
N
i=1
miri = MvCM, (2.32)
es decir, el momento lineal total es igual al producto de la masa total por la velocidad
del centro de masas. La segunda ley de Newton aplicada a todo el cuerpo dice que
Fext = dp
dt = MaCM, (2.33)
donde Fext es la fuerza externa total sobre el cuerpo (la suma de todas las fuerzas
externasqueactúansobrecadapartículadelsistema).Lasfuerzasinternasqueejercen
entre sí las partículas del sistema no contribuyen a la expresión (2.33) porque se
cancelan dos a dos usando la tercera ley de Newton. El resultado (2.33) implica que el
centro de masas de un cuerpo se mueve como si todas las fuerzas externas estuvieran
actuando sobre él, y toda la masa del cuerpo estuviera concentrada en este punto.
Si, por ejemplo, lanzamos hacia arriba una caja llena de pelotas de tenis, algunas
pelotas se saldrán de la caja durante el movimiento y se alejarán, pero el centro de
masas del sistema se moverá como una partícula puntual, con una masa igual a la
masa total del sistema, sobre la que actúa la fuerza de la gravedad según la segunda
ley de Newton. Este tipo de movimiento ya lo hemos estudiado, de manera que sólo
nos queda considerar el movimiento de cada pelota con respecto al centro de masas.
2.5. Momento angular
La descripción del movimiento de un sistema de partículas respecto a un origen de
coordenadas, sea o no éste el centro de masas, resulta muy complicada en cuanto el
sistemaconstademásdedospartículas.Sinembargo,uncasoparticularenqueestose
simplifica es el del cuerpo o sólido rígido. Un cuerpo rígido es un sistema de partículas
en el que las distancias entre las partículas permanecen constantes durante todo el
movimiento. Si estudiamos cómo se mueve un cuerpo rígido y decidimos ignorar el
movimiento de su centro de masas, sólo queda una cosa que el cuerpo pueda hacer:
rotar alrededor de él.