F r - Universidad Rey Juan Carlos

Ejercicios 79
potencial de ambas esferas en el equilibrio. Supongamos que unimos la superficie
de ambas esferas mediante un cable conductor neutro de grosor despreciable. Al
volver al equilibrio, calcular la carga de cada una de las esferas y su potencial.
Solución: Antes de unir las esferas, Va = Q/(4πε0a) y Vb = 0. Tras unirlas,
Qa = aQ/(a+b), Qb = bQ/(a+b), Va = Vb = Q/(4πε0(a+b)).
4. Un dieléctrico de permitividad relativa εr = 2,6 se sitúa entre las placas de
un condensador plano de área A = 10cm 2 y carga Q0 = 10 −12 C. Determinar
el campo eléctrico E en el interior del dieléctrico y la densidad de carga de
polarización σP que se sitúa en su superficie.
Solución: E = 43,5V·m −1 , σP = 6,1×10 −10 C·m −2 .
5. Un condensador esférico está formado por una esfera conductora de radio a y
una corteza esférica concéntrica de radio interior b. Calcular su capacidad.
Solución: C = 4πε0ab/(b−a).
6. Un condensador cilíndrico está formado por un cilindro conductor de radio a y
longitud L, y una corteza cilíndrica concéntrica de radio interior b. Calcular su
capacidad.
Solución: C = 2πε0L/log(b/a).
7. La capacidad de un condensador cuando entre sus placas hay vacío es de 1,2µF.
Este condensador se carga conectándolo a una batería que mantiene entre sus
placas una diferencia de potencial de 12V. Sin desconectar el condensador de
la batería se inserta entre sus placas un dieléctrico. Como resultado, fluye desde
una placa hacia la otra, pasando por la batería, una carga adicional de 2,6 ×
10 −5 C. Determinar la permitividad relativa del material. Decidir cuáles de estas
cantidades crecen, decrecen o no varían al introducir el dieléctrico: capacidad,
carga, diferencia de potencial, campo eléctrico y energía eléctrica.
Solución: εr = 2,8. Aumentan la carga, la capacidad y la energía, se mantienen
el campo y el potencial.
8. El condensador del ejercicio anterior se carga, cuando entre sus placas hay vacío,
conlamismabatería.Ahorasedesconectadeellaydespuésseintroduceentresus
placas un dieléctrico de permitividad relativa εr = 2,8. Decidir cuáles de estas
cantidades crecen, decrecen o no varían al introducir el dieléctrico: capacidad,
carga, diferencia de potencial, campo eléctrico y energía eléctrica.
Solución: Aumenta la capacidad, se mantiene la carga, y disminuyen el potencial,
el campo y la energía.
9. Lasarmadurasdeuncondensadorplano,deáreaA,estánseparadasunadistancia
d, y entre ellas se introduce un dieléctrico de espesor d/2 y permitividad relativa
εr. Determinar la energía del campo eléctrico creado por este condensador una
vez cargado mediante una batería de diferencia de potencial V0.
Solución: Ue = (ε0εr)/(1+εr)V 2
0 A/d.
10. Determinar la energía del campo eléctrico creado por una esfera conductora de
carga Q y radio R.
Solución: Ue = Q 2 /(8πε0R).