Tema 6. Propiedades elásticas de los materiales. Dinámica de fluidos

Tema 6. Dinámica de fluidos 14
b) Flujo estacionario: la velocidad, densidad y presión en un punto del fluido son constantes
en el tiempo.
c) Fluido incompresible: la densidad del fluido es igual en todos los puntos (es constante espa-
cialmente) 1 .
d) Flujo irrotacional: no hay momento angular del fluido respecto a ningún punto. Es decir, si
se coloca una pequeña rueda en el seno del fluido, simplemente se traslada, no se producen
giros 2 .
4.2. Ecuación de continuidad
Consideremos ahora una tubería de sección no uniforme por la que circula un flujo estacio-
nario, con la notación de la figura adjunta.
Si el fluido es incompresible y el flujo estacionario la masa m1 que pasa por la sección de
entrada, A1 en un tiempo ∆t debe ser igual que la que pasa por A2 en ese mismo tiempo:
∆m1 = ∆m2.
Si la velocidad del fluido en A1 es v1, la masa que entra en ∆t recorre un espacio ∆x1 = v1∆t,
es decir, llena un cilindro de sección A1 y longitud x1. La masa contenida en él es:
En el otro extremo ocurre lo mismo, luego:
pero como la masa se conserva:
∆m1 = ρ1A1∆x1 = ρ1A1v1∆t.
∆m2 = ρ2A2∆x2 = ρ2A2v2∆t,
∆m1 = ∆m2 =⇒ ρ1A1v1✟✟ ∆t = ρ2A2v2✟✟ ∆t =⇒ ρ1A1v1 = ρ2A2v2.
Esta expresión se denomina ecuación de continuidad y no es más que una manifestación de la
conservación de la masa para un flujo estacionario.
1Esta suele ser una buena aproximación en líquidos y también en gases si no hay grandes diferencias de
presión.
2Por ejemplo, un flujo con turbulencias no es irrotacional.