Campos Multipolares estáticos

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O
a
O’
r ’
ds ’
r ’’
I
Figura 5.8:
se obtenían los arquetipos multipolares, podemos utilizar como representante del dipolo
magnético a una pequeña espira plana.
En la figura 5.8 se representa a una espira plana contenida en el plano Π cuya
normal es n. El sentido de la normal ha sido elegido según la referencia de la circulación
de la intensidad I. Si observamos esta espira desde una distancia r ≫ r ′ max, el potencial
resultante será del tipo dipolar y podrá ser expresado en función del momento dipolar
m
m = 1
2 I
r ′ ∧ dl ′ = 1
2 I
ds ’
(a + r ′′ ) ∧ d l ′ = 1
2
El primer término se ha anulado porque
en cuenta que 1
2 r ′′ ∧ d l ′ = ds ′ n, toma la forma
dl ’
Π
d l ′ = ei
Ia ∧
n
d l ′
=0
+ 1
2 I
r ′′ ∧ d l ′
dxi = 0. El segundo, teniendo
m = I S n (5.29)
expresión análoga a la del momento dipolar de un dipolo eléctrico puntual.
Como es fácil comprender, podemos generar multipolos de orden superior por el
mismo mecanismo de diferenciación empleado para los dipolos puntuales: desplazando
el dipolo elemental y colocando en la posición original, como se muestra en la figura 5.9,
al mismo dipolo cambiado de signo.
5.2.2. El dipolo magnético
En cuanto al campo creado por un dipolo magnético, podemos demostrar que tiene
la misma estructura que el campo dipolar eléctrico.
Como sabemos
Bd = ∇ ∧ Ad = − µ0
1
∇ ∧ m ∧ ∇
4π r