Campos Multipolares estáticos

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Este potencial no tiene el carácter fundamental de la función potencial escalar preconizada
por el teorema de Helmholtz, puesto que sólo es válido en la zona externa a
los dipolos. Diremos que el potencial magnético escalar es un pseudopotencial.
Así pues, en general, el campo magnético no es irrotacional
∇ ∧ B = µ0 j = 0
Podemos imaginar, de acuerdo con la figura 5.10, una situación en la que todas las
fuentes estén en un volumen V ′ y que en V sea j = 0.
luego
En V
x^
z^
r ’
V’
j (r ’)
R
r
Figura 5.10:
∇ · B = 0 , ∇ ∧ B = 0
B = −µ0∇ Ud , ∇ 2 Ud = 0
y^
j ( r ) =0
A pesar de las limitaciones impuestas, vemos que el potencial magnético escalar
puede ser de gran utilidad para resolver problemas magnetostáticos, ya que permite
abordarlos con las mismas técnicas utilizadas en electrostática.
El carácter de pseudopotencial lleva consigo la necesidad de tomar precauciones en
la elección de volumen V, lo que puede ser puesto en evidencia extendiendo el concepto
de potencial magnético a espiras finitas.
Como se indica en la figuras 5.11-a, podemos substituir una espira, recorrida por una
intensidad I, por una distribución superficial de dipolos magnéticos. Sea S una superficie
que se apoya sobre la espira L y hagamos una partición de la misma en elementos ds
que, si la superficie es suave, podrán ser considerados planos. Si asociamos al contorno
de cada elemento de superficie una espira elemental, recorrida por la corriente I, éstas
tendrán un momento dipolar
dm = I ds
Puesto que todas las espiras están recorridas por la misma corriente, las contribuciones
de espiras contiguas se anulan, salvo en el contorno L, por lo que este conjunto de espiras
V