Campos Multipolares estáticos

More documents

Recommendations

Info

186 L I (b) (c) A Figura 5.12: 5.2.2.2. Relación entre el momento magnético y el momento angular Sabemos que la carga tiene inercia, es decir, que tiene una masa no nula. Esto implica también que el momento dipolar magnético debe estar asociado a un momento angular. Trataremos esta cuestión de forma simplificada suponiendo que todas las partículas son del mismo tipo, con carga q y masa M. Las densidades de carga y de masa serán, respectivamente, B ρ = n q , ρM = n M donde n es la densidad de partículas. Por definición, el momento dipolar de una distribución de carga en movimiento, encerrada en un volumen V, es m = 1 2 V (a) r ∧j dv = 1 2 q nr ∧ u dv V donde ρ es la densidad de portadores de carga y u su velocidad de arrastre. Para el momento angular, L = ρM r ∧ u dv = M nr ∧ u dv V lo que permite escribir m = q 2M L expresión que es válida, por ejemplo, para el electrón orbital. Para sistemas de carga más generales, aquellos que estén compuestos de varias especies o aquellos en los que se consideren contribuciones de espín, escribiremos m = Γ L , Γ = g q 2M V (5.33) donde Γ es la razón giromagnética y g el factor de Landé. En general, incluso para un sistema clásico, Γ tendrá carácter tensorial, puesto que m y L no tienen por qué tener la misma dirección. Aunque al electrón orbital le corresponde g = 1, de acuerdo con los cálculos simples que acabamos de realizar, para el momento angular de espín g = 2.
5.2.2.3. Fuerza, par y energía potencial sobre un dipolo magnético en campo externo x ^ z^ r ’ V’ r ’ max Figura 5.13: j (r ’) Trataremos ahora la interacción de un dipolo magnético estacionario en el seno de un campo externo, es decir, en el seno de un campo cuyas fuentes residen fuera de la zona donde están las corrientes que constituyen el dipolo. Supondremos, figura 5.13, que el dipolo corresponde a un pequeño tubo de corriente estacionaria ∇ ′ ·j(r ′ ) = 0 cercano al origen, y que interacciona con un campo externo que varía lentamente dentro de la esfera de radio igual a r ′ max. Por ser B externo, en la zona de interés ∇ ′ ∧ B = 0 y por ser lentamente variable, cualquiera de sus componentes podrá desarrollarse alrededor del origen Bx = Bx(0) + r ′ · (∇ ′ Bx)r ′ =0 + · · · lo que nos permite escribir, simplificando la notación, las siguientes aproximaciones B(r ′ ⎧ ⎨ B0 (a) ) ≃ ⎩ B0 + (r ′ · ∇0) B0 (b) y^ 187 (5.34) donde ∇0 sería un operador que actuaría sólo sobre B, reduciendo después el resultado al origen, y que, por lo tanto, tomaría como constantes a las coordenadas r ′ . Si nos quedamos con la aproximación 5.34-a veremos que el campo externo interacciona primariamente con el dipolo ejerciendo un par. Para que el dipolo sienta una fuerza neta será necesario que el segundo término de la aproximación 5.34-b sea distinto de cero. Veremos que, tanto de la expresión del par como de la de la fuerza, podemos deducir la energía de interacción de un dipolo rígido con un campo externo.
Page 1 and 2: Capítulo 5 Campos Multipolares est
Page 3 and 4: Momentos cuadripolares : El potenci
Page 5 and 6: y W = QV (0) − p · E(0) − 1 6
Page 7 and 8: Substituyendo l por r ′ y tenien
Page 9 and 10: por lo que F podrá expresarse com
Page 11 and 12: En el límite en que P tiende a sit
Page 13 and 14: es el momento dipolar magnético de
Page 15 and 16: Dado que tomando a = m, 1 b =
Page 17: L S I dm=I d s r ’ (a) (b) S’ F
Page 21 and 22: La primera integral es nula para co
Page 23: T d θ B m Figura 5.15: Es fácil c

Campos Multipolares estáticos

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?