Campos Multipolares estáticos

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p
z ^
Figura 5.4:
V=cte
5.1.3.1. Energía, par y fuerza de un dipolo
La energía de interacción de un dipolo en un campo externo, según hemos visto, es
Wd = −p · E
luego, sus valores extremos serán
⎧
⎨ Wmin = −pE ⇒ p ↑↑ E
⎩
E
Wmax = pE ⇒ p ↑↓ E
lo que implica que el dipolo tratará de alinearse con el campo aplicado.
Razonando sobre dipolos puntuales no es difícil comprobar que este alineamiento es
inducido por un par
T = p ∧ E (5.19)
Para ello, despreciaremos la pequeña variación del campo en las inmediaciones de r,
es decir, tomamos E(r + dr) ≃ E(r). Según la figura 5.5
T = ri ∧ Fi = r ∧ (−q E) + (r + dr) ∧ q E = p ∧ E
Además de este par que tiende a alinear los dipolos con el campo aplicado, éstos
sentirán una fuerza
Desarrollando Ex alrededor de r
F = Fi = F+ + F− = q E(r + dr) − q E(r)
Fx = qEx(r) + q dr · [∇ Ex(r)] − qEx(r) = (p · ∇)Ex