Tema 3: Contenidos. Búsqueda heurística. Introducción. - dccia

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Fundamentos IA 3. Búsqueda Heurística @DCCIA Técnicas de medida básicas • Representación de P frente a L para valores de B 27 Fundamentos IA 3. Búsqueda Heurística @DCCIA Desarrollo de un problema completo • Viajante de comercio • Trata de encontrar el camino de coste mínimo que recorre una serie de ciudades (puntos en el espacio), pasando un sola vez por cada ciudad. • Asociado a cada par de ciudades tenemos un coste, que en algunos casos puede ser infinito. • Una restricción adicional es que debemos partir de una ciudad determinada, que es en la que se encuentra el viajante y la etiquetaremos con V0 28
Fundamentos IA 3. Búsqueda Heurística @DCCIA Desarrollo de un problema completo • Sistema de producción • Espacio de estados. Tenemos dos alternativas en la representación del espacio de estados. Éstas son: – Cada estado es una lista de ciudades. En esta opción cada estado simboliza un recorrido parcial del problema. – Cada estado se corresponde con una ciudad. Es equivalente a la anterior pero debe incorporar información de control para que no se produzcan ciclos. • Vamos a optar por la primera opción. El espacio inicial es el que contiene únicamente la ciudad etiquetada con v 0 . Los estados finales son aquellos que contengan todas las ciudades y la ciudad de partida, v 0 , al principio y al final. El número total de posibles soluciones viene dado por: S = {(v 0 , Π, v 0 )|Π= permutación de V - {v 0 }}. En nuestro caso 3! = 6 soluciones posibles. • La pregunta que se nos plantea ahora es: ¿cuál es la solución óptima?, es decir, ¿cuál de estos caminos tiene una función de evaluación menor?. 29 Fundamentos IA 3. Búsqueda Heurística @DCCIA Desarrollo de un problema completo • Sea N = número de vértices-1, vamos a definir la función objetivo que va a ser la que proporcione el coste del camino Hamiltoniano: N-1 f(v 0 , i 1 , i 2 , …, i N , v 0 ) = c[v 0 , i 1 ] +∑ c[i j , i j+1 ] + c[i N , v 0 ] j=1 donde i k ∈ V-{v 0 } k = 1, 2, …, N-1. • El camino de menor coste se obtiene encontrando aquél que tenga menor f. • sol = arg min f(s) s ∈ S • donde S es el conjunto de todos los posibles caminos. 30
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