Tema 3: Contenidos. Búsqueda heurística. Introducción. - dccia

Fundamentos IA 3. Búsqueda Heurística
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Propiedades formales.
Admisibilidad y optimalidad
• Demostración de terminación.
A*siempre termina para cualquier
grafo.
• A* termina para grafos finitos.
• Si un estado meta es alcanzable desde el
estado inicial, A* termina incluso para
grafos infinitos.
• Demostración de admisibilidad
• Lema 1. En cualquier momento antes de que
A* termine, existe en la lista de frontera un
nodo m que está en un camino óptimo desde
el estado inicial hasta un estado solución,
para el que se cumple que f(m) ≤ C * .
– El nodo m debe existir en la lista de frontera,
puesto que todos los caminos son
desarrollados. Ahora, por pertenecer a un
camino óptimo se tiene que cumplir que
g(m) = g * (m). Como además h * (m) ≥ h(m)
tenemos:
» f(m) = g(m)+h(m) = g * (m)+h(m) ≤ g * (m) +
h * (m) = f * (m)
= C *
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Propiedades formales.
Admisibilidad y optimalidad
• A* es admisible.
– por reducción al absurdo.
– Supongamos que termina devolviendo un
nodo de frontera t cuya función de
evaluación sea f(t) = g(t) > C * .
– únicamente comprueba las condiciones de
terminación una vez que éste ha sido
seleccionado para expandir (recordad ciclo de
control). Cuando t fue seleccionado para
expandir satisfacía la condición:
» f(t) ≤ f(n) ∀n ∈ LF
– Consecuencia de la Ecuación condicion es
que inmediatamente antes de comprobar la
condición de terminación todos los nodos de
la lista de frontera satisfacían la condición:
» f(n) > C * ∀n ∈ LF
– lo que presenta una contradicción con
el lema1, por lo que la suposición inicial es
incorrecta y A* es admisible.
• Cualquier nodo n seleccionado A*para
su expansión por cumple: f(n) ≤ C * .
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