Análisis de Edificios - Biblioteca - Pontificia Universidad Católica del ...

84 4. Método de Cross Indirecto
Observaciones. Matriz de Rigidez y de Flexibilidad Lateral
1.- Debe resolverse por Cross N + 1 estados, donde N = número de GL traslacionales.
En cada estado los únicos GL son las rotaciones, por lo que pueden solucionarse
mediante Cross. Los estados donde se aplican desplazamientos unitarios equivalen
a que la estructura esté sujeta a un desplazamiento de apoyo conocido.
2.- Las ecuaciones [1] y [2] pueden arreglarse matricialmente de la siguiente manera:
:::} +
R11 d1
R21
En general: { Ro} + [Rij] {d} = {O}
Donde: [ Rij] = Matriz de Rigidez Lateral, de orden N x N
Luego: { d } = - [ Rij ] - 1 {Ro}
Donde: [ Rij ) - 1 = [fij] = Matriz de Flexibilidad Lateral, de orden N x N
Cabe indicar que el programa "EDIFICIO" calcula la Matriz de Flexibilidad Lateral (fij]
aplicando cargas unitarias en cada coordenada generalizada (Fig. 4.4) Y luego invierte esa
matriz para obtener la Matriz de Rigidez Lateral ([ Rij] = [fij ]-1 ).
/
/
t11 '
.¡----Icr-r
I
/
ESTADO 1 (F1 = 1. F2 = O)
[ ti-] = [t11
J t21
t12
t22
d2
o
o
f12
r...----k-j
,"
ESTADO 2 íF1 = O F2 - 1)
Fig. 4.4. Coeficientes de la Matriz de Flexibilidad Lateral (desplazamientos laterales).
3.- Los coeficientes Rij de la Matriz de Rigidez Lateral se definen como:
Rij = reacción en la coordenada "i" cuando dj = 1, con di = O para i .. j