Análisis de Edificios - Biblioteca - Pontificia Universidad Católica del ...

8.2 So/¡!ción del Complemen.:.::ta.:..:ri.::.-o _________________________ 2::.:7:..::.3
8.2.4. Cálculo de Desplazamientos, Reacciones y Fuerzas de Sección
Una vez ensamblada [ R J, no es posible resolver el problema { O} = [R J { O } en forma
directa, debido a que [ R J no tiene inversa; es decir, hasta este instante, al no haberse
impuesto las condiciones de restricción brindada por los apoyos, se estaría resolviendo
una estructura inestable.
Por esa razón, es necesario indicar en un programa
de cómputo cuales son los grados de
libertad restringidos por los apoyos, para
particionar a la matriz [ R J de la siguiente
manera:
Donde:
f
r
{ Df}
{ Dr}
{Of}
{ Or }
[Rtf]
[RrrJ
[ Rrf ]
[ Rfr]
free (libre)
restrained (restringido)
({Of}
1
{Oc}
'-...
[R) =
[[Rtf)
1i
[Rrf)
1_
I
-+ --
[Rfr)
[Rrr)
[ Rtf) [Rfr) r{ Df}
S
[Rrf) [Rrr) I {Dr}
vector de desplazamientos (desconocidos) asociados a los GL reales.
vector de desplazamientos asociados a los GL restringidos por los apoyos;
usualmente: { Dr} = { O }
vector de cargas nodales aplicadas en los GL reales.
vector de reacciones en los GL restringidos por los apoyos.
matriz de rigidez asociada a los GL reales; es simétrica, de orden N x N,
donde: N = número de GL reales (es la verdadera matriz de rigidez).
matriz de rigidez cuyos coeficientes están asociados a los GL restringidos;
es simétrica, de orden N1 x N1, donde: N1 = número de GL restringidos por
los apoyos.
matriz cuyos coeficientes representan la influencia de los GL reales sobre
los restringidos; es de orden N 1 x N
matriz cuyos coeficientes representan la influencia de los GL restringidos
sobre los reales; es de orden N x N1 . Cumpliéndose: [ Rfr 1 = [ Rrf J T
De esta manera: [ Rtf J { Df} + [ Rfr ] { Dr} = { Of }
De la cual: { Of } = [ Rff ] -, [ { Qf } - [ Rfr ] { Or } ]
"