Tablas de frecuencias con datos agrupados

Medidas de tendencia central para datos agrupados
Las medidas de tendencia central ya fueron estudiadas, sin embargo ahora estudiaremos como
calcular la media, la moda y la mediana en tablas de frecuencias con datos agrupados.
Media Aritmética:
Para calcular la media aritmética es muy importante la marca de clase, ya que es el valor
representante del intervalo.
Notación para Marca de clase: Xi, donde i = 1, 2, 3, ….n
Para calcular la media aritmética es necesario agregar una columna a la tabla de frecuencias,
ya tenemos la marca de clase, se agrega una columna donde registraremos el producto de la
marca de clase por la frecuencia absoluta.
Fíjate en el siguiente ejemplo:
La media aritmética x es el cuociente entre la suma de los productos de las marcas de clases
(Xi) de cada intervalo por sus respectivas frecuencias absolutas ( f i ) y el número total de datos.
Es decir:
∑ xi ⋅ f i
x1
⋅ f1
+ x2
⋅ f 2 + x3
⋅ f 3 + .......... + xn
f n
x =
⇒ x =
n
n
Usando la información de la tabla anterior tenemos que la media aritmética sería:
x =
42,
5
Masa
corporal
kilos
[ ]
Marca
de clase
Xi
Frecuencia absoluta
⋅ 5 + 48,
5 ⋅10
+ 54,
5 ⋅12
+ 60,
5 ⋅ 3 + 66,
5 ⋅ 2 1666
= =
32
32
52,
0625
La media aritmética de la masa corporal del grupo de estudiantes es 52,1 [kilos]
aproximadamente.
Moda: Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencias con
datos agrupados, hablaremos de intervalo modal.
f
i
Marca de clase por
frecuencia absoluta
40 – 45 42,5 5
Xi⋅fi
42 , 5 ⋅ 5 = 212,
5
46 – 51 48,5 10 48 , 5 ⋅ 10 = 485
52 – 57 54,5 12 54 , 5 ⋅ 12 = 654
58 – 63 60,5 3 60 , 5 ⋅ 3 = 181,
5
64 - 69 66,5 2 66 , 5 ⋅ 2 = 133
Total n= 32 ∑ i ⋅ f i
x =1666