Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...

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θ >= L π / 2 ∫ 0 f ( θ ) θ dθ L Tabla 2-1 Distribuciones de inclinación foliar dadas por Bunnik. Distribución f(θL) 〈 θL 〉 Planófila 2 f ( θ L ) = [ 1+ cos( 2θ L )] π 27 Plagiófila 2 f ( θ L ) = [ 1− cos( 4θ L )] π 45 f θ 2 = 45 Uniforme ( L ) π Extremófila Esférica 2 f ( θ L ) = [ 1+ cos( 4θ L )] π f ( θ L ) = senθ L 45 58 Erectófila 2 f ( θ L ) = [ 1− cos( 2θ L )] π 63 L L (2-6) Estas funciones de distribución se utilizan dentro del modelo de manera discreta, integradas en intervalos de 10º de 0º a 80º, y en intervalos de 2º de 80º a 90º, obteniendo un conjunto de 13 frecuencias para cada una de las funciones. Este refinamiento entre 80º y 90º se hace ya que los coeficientes de scattering utilizados en el modelo son más sensibles a las variaciones de los ángulos mayores. Funciones de distribución de inclinación normal de la hoja a 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Ángulo Planófila Erectófila Plagiófila Esférica Extremófila Uniforme Funciones de distribución de inclinación normal de la hoja b 2.5 2 1.5 1 0.5 Erectófila Esférica Uniforme Planófila 0 0 30 60 90 Ángulo Figura 2-5 Distribuciones angulares dadas por Bunnik (1978) (a), y calculadas mediante la distribución paramétrica de Campbell (1986) (b). Una diferente aproximación, utilizada por algunos autores (Jacquemoud et al., 1995b), respecto del uso de funciones de distribución de inclinación normal foliar tabuladas, es considerar distribuciones parametrizadas. El objeto de esto es considerar la distribución definida por un parámetro continuo que se comporte como cualquiera del resto de parámetros del modelo. En la bibliografía podemos encontrar varios ejemplos de distribuciones paramétricas, como la distribución Beta (Goel & Strebel, 1984), la Elíptica (Kuusk, 1995), y la Elipsoidal (Campbell, 1986; Campbell & Norman, 1989; Campbell, 1990). De éstas, las dos primeras son muy versátiles, pudiendo reproducir casi cualquier tipo de distribución que se quiera, pero a costa de utilizar dos parámetros. En cambio la tercera, la distribución Elipsoidal de Campbell, utiliza un único parámetro χ. Si bien esta distribución es menos potente que las otras dos, sí es capaz de reproducir las distribuciones angulares que en general se pueden encontrar en la vegetación 28
(Jacquemoud et al., 1995a). En (2-7) se da una expresión analítica de esta distribución (Campbell, 1990). donde 3 2χ senθ L f L ( θ L ) = (2-7) λ ( ) 2 2 2 2 cos θ + χ sen θ L −0. 733 ( + 1. 182) L λ = χ + 1. 774 χ (2-8) El parámetro χ está relacionado con 〈θL〉 mediante las expresiones (2-9) (Wang & Jarvis, 1988). En función de los ángulos medios calculados a partir de esta expresión podemos relacionar algunas de las funciones definidas por Bunnik (1978), con las obtenidas en función del valor de χ. En la Tabla 2-2 y la Figura 2-5 (b) se presentan las distribuciones planófila, uniforme, esférica y erectófila obtenidas de la fórmula de Campbell. En el caso de la distribución esférica, el resultado obtenido con esta distribución es igual al dado por Bunnik. < θ L ⎧(0.0066χ + 0.0107) >= ⎨ ⎩(0.0103χ + 0.0053) -1 -1 si χ ≤ 1 si χ > 1 Tabla 2-2 Distribución de Campbell para distintos valores del parámetro χ. Distribución χ Planófila 3 28 Uniforme 1.5 47 Esférica 1 58 Erectófila 0.5 74 2.4 Sensibilidad de los modelos. En esta sección vamos a ver cómo la respuesta de los modelos PROSPECT y SAILH depende de sus diferentes parámetros de entrada para, a continuación, responder a la pregunta de cuáles son los parámetros que más influyen en la salida de estos modelos. Conocer la importancia de cada uno de los parámetros nos puede ser útil para obviar aquellos menos relevantes, asignándoles valores estándar, sin por ello perder precisión en el resultado obtenido. Esto es especialmente útil cuando utilizamos un rango de los valores de parámetros más limitado que aquel para el que el modelo fue diseñado. 2.4.1 Sensibilidad del modelo PROSPECT. La versión del modelo PROSPECT que principalmente hemos utilizado en este trabajo es la que utiliza la expresión (2-1), con el tercer juego de coeficientes. Por tanto, los parámetros de entrada utilizados son N, Ca+b, Cw y Cm. Mientras que N va a afectar a todo el espectro, Figura 2-6 (a), el efecto de los parámetros que son utilizados para calcular el índice de absorción depende de los coeficientes específicos de absorción, y (2-9) 29
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Clevers, J.G (1997). A simplified a
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Gueymard, C. (2004). The sun's tota
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Kaufman, Y.J. & D. Tanré (1998). A
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Nelder, J. A. & R. Mead (1965). A s
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Steven, M. D., T. J. Malthus, F. Ba
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Woolley, J.T. (1971). Reflectance a
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