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donde Z iN
IT
es la matriz de variables dummies temporales, y λ’ = (λ1, ..., λT ). La matriz
de proyección sobre Zλ es Pλ = Zλ (Z’λ Zλ) -1 Z’λ= N IT
individuos. Por ejemplo I ) u
J . Esta matriz saca promedios sorbe
N
( J N T tiene como elemento típico u it
, t i1 N
2
En el modelo de efectos fijos supone que los µi y λt son parámetros fijos y que iid(
0,
)
u
.
it .
Además, Xit se asume independiente de υit para todo i y t. Al incluir las dummies temporales, se
incluyen (T − 1) nuevos parámetros a estimar, haciendo difícil invertir la matriz de variables
explicativas en la regresión por MCO. Por esto se realiza una transformación Within usando la
siguiente matriz Q
Esta matriz barre los efectos de µi y de λt. Llamando Pµ = Zµ(Z’µZµ) -1 Z’µ, Qµ = (INT − Pµ) y Qλ
= (INT − Pλ), se puede demostrar que Q = QλQµ=QµQλ. Es decir, que esta transformación Within
es equivalente a dos transformaciones Within y el orden de la transformación no importa.
Los estimadores Within son, al igual que antes
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Para identificar las dummies y la constante se usan las restricciones
i
i y
t
t . Los
estimadores del intercepto y las dummies son
Modelo Seemingly Unrelated Regressions (SUR)
Dado que se quiere estimar un sistema de ecuaciones conformado por el FNDR asignado en
cada región es necesario usar la metodología SUR, ya que ésta permite que los errores estén
correlacionados entre ecuaciones a lo largo del tiempo. Dicho procedimiento admite la
inclusión de múltiples observaciones para cada región, pero reconociendo que estas
observaciones tienden a no ser independientes.
En este caso tenemos un set de trece ecuaciones:
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(16)
55