El problema de Kepler

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• Elección del plano θ = π/2 ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ • Potencial efectivo E = 1 2 ( ˙r2 + r 2 ˙ϕ 2 ) − GM r J = r 2 ˙ϕ (⇒ ˙ A = J/2) E = 1 2 ˙r2 + Φef(r) , Φef(r) ≡ ⎧ 2 ⎪⎨ J 1 Φef(r) = 0 ⇒ r = ≡ 2GM 2 p ⎪⎩ Φ ′ ef(r) = 0 ⇒ r = J 2 GM = p 4 2 J GM − 2r2 r (figura) (figura) ⇒ Φef(p) = − GM 2p
• Ecuaciones de la trayectoria ⎧ ⎪⎨ ˙r 2 = 2E − ⎪⎩ ˙ϕ = J r2 (puntos de retroceso) • Ecuación de la órbita ⇒ r = 2 du dϕ 2 J 2GM + r2 r p e cos(ϕ − ϕ0) + 1 ♣ ⇒ dϕ = J/r2 2 dr E − Φef(r) + u 2 = 2 1 J 2(E + GM u) , u ≡ r ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ p ≡ J 2 GM e 2 ≡ 1 + 2pE GM 5 ≥ 0 , E ≥ − GM 2p
Page 1 and 2: PROBLEMA DE KEPLER Leyes de Newton
Page 3: • Ecuación de movimiento de una
Page 7 and 8: • Vector de Runge-Lenz → Ecuaci
Page 9 and 10: A ˙ = J 2 ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ⇒ π
Page 11 and 12: Problema newtoniano de dos cuerpos
Page 13 and 14: ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ p ≡ J 2 R GM T
Page 15 and 16: → Movimiento de 1 , p. e. ⎧ ⎧
Page 17: → Caso de un planeta y el Sol M T

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