El problema de Kepler

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• Otra manera de obtener la órbita {E, J} → {p, e} ⇒ ˙r 2 + GM p ⇒ ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ˙r = e p r GM p sin ˜ϕ p r 2 − 1 = GM p e2 − 1 = e cos ˜ϕ ⇒ − p r 2 ˙r = −e ˙˜ϕ sin ˜ϕ ⇒ ˙˜ϕ = J ⇒ ˜ϕ = ϕ − ϕ0 r2 luego la segunda relación de la llave es la ecuación de la órbita. 6
• Vector de Runge–Lenz → Ecuación de la órbita e = 1 GM v ∧ J − r r ⇒ ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ e · J = 0 de dt = 0 ⇒ G 2 M 2 (e 2 − 1) = 2EJ 2 e · r = er cos(ϕ − ϕ0) = J 2 GM 7 (verificarlo) − r ♣ (figura)
Page 1 and 2: PROBLEMA DE KEPLER Leyes de Newton
Page 3 and 4: • Ecuación de movimiento de una
Page 5: • Ecuaciones de la trayectoria
Page 9 and 10: A ˙ = J 2 ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ⇒ π
Page 11 and 12: Problema newtoniano de dos cuerpos
Page 13 and 14: ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ p ≡ J 2 R GM T
Page 15 and 16: → Movimiento de 1 , p. e. ⎧ ⎧
Page 17: → Caso de un planeta y el Sol M T

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