métodos cuasi-analíticos

CAPÍTULO 0
puesto que desaparece la simetría de rotación asociada a los diagramas de agrupaciones
lineales.
Supongamos que tenemos N’ elementos radiantes situados en el plano XY en las
posiciones dadas por (xn, yn). Utilizando la expresión 0.10 para este caso, es posible
describir el factor array de la siguiente forma:
16
N '
{ { } }
( θφ , ) = n exp ( nsen( θ) cos( φ) + nsen(
θ) sen ( φ)
)
F ∑ I jk x y
(0.15)
n=
1
Siendo In el coeficiente de excitación del elemento n-ésimo que, en general, será
complejo. En la expresión θ está medido respecto al eje Z y φ está medido en el plano
XY desde el eje positivo X hasta el eje positivo Y.
En este caso, las posiciones de los elementos en la agrupación suelen ser parámetros
adicionales de diseño, así como las amplitudes y fases de las excitaciones. Sin embargo,
resulta muy habitual disponer los elementos en un enrejado rectangular, separados una
distancia dx y dy en las direcciones de los ejes X e Y, respectivamente, tal y como se
muestra en la Fig. 0.3. Asumiendo que la agrupación consta de M×N elementos, la
expresión del factor array quedaría de la siguiente forma:
M N
m= 1 n=
1
{ mn { ( x y
) } }
F( θφ , ) = ∑∑ I exp jk md sen( θ) cos( φ) + nd sen( θ) sen ( φ)
(0.16)
En donde Imn es la excitación relativa del elemento situado en la fila m-ésima y la
columna n-ésima de la agrupación.
Un modo de sintetizar diagramas suma de forma sencilla, utilizando agrupaciones
bidimensionales, es mediante las denominadas distribuciones separables. Si cada fila de
elementos de una agrupación con enrejado rectangular tiene la misma distribución de
corrientes y distintos niveles para las distintas columnas; es decir, si Imn/Im0 = I0n/I00, la
distribución de excitación se denomina separable y el factor array puede descomponerse
de la siguiente forma:
En la cual,
( θφ , ) ( θφ , ) ( θφ , )
F = F F
(0.17)
x y
{ }
M
F , = ∑ I exp jkmd sen cos
(0.18)
( θφ) { ( θ) ( φ)
}
x m x
m=
1
{ { } }
N
F , = ∑ I exp jknd sen sen
(0.19)
( θφ) ( θ) ( φ)
y n y
n=
1
En donde Im=Im0/I00, In=I0n/I00 son las distribuciones de corriente, normalizadas a la
excitación del elemento central, en una fila de elementos paralelos al eje X y eje Y,
respectivamente.
La expresión 0.17 establece que el factor array para una agrupación con enrejado y
contorno rectangulares, bajo la restricción de que la abertura sea separable, es el
producto de los factores array correspondientes a dos arrays lineales; uno dirigido a lo