métodos cuasi-analíticos

MÉTODOS ESTOCÁSTICOS
disponer de forma equiespaciada. Esto da lugar a un conjunto
0
z
0 ( z1 0 0
0, z2... zN)
i
posiciones ( z10, i)
.
Ω = = de
= " Con este conjunto de posiciones podemos evaluar la función
i
auxiliar A ( Ω ), donde i=0. Al resolver el PPC obtenemos un conjunto de excitaciones
u z
' .
i
Ω En este paso ya conocemos tanto las posiciones de los N elementos como sus
I
excitaciones, con lo que es posible conocer el valor del campo en cualquier punto del
espacio, solo evaluando la ec. 1.3.4, y por tanto construir el diagrama en potencia. Esto
nos permite comparar el diagrama obtenido con el deseado con lo que podemos
construir una función de coste con las diferencias entre ambos diagramas para
posteriormente minimizarlas. Si el diagrama obtenido es el buscado, el proceso iterativo
termina en este punto. En caso de que el diagrama deba ser mejorado empezamos una
nueva iteración: i = i+1, con lo que se perturban las posiciones anteriores, con el SA,
i
dando lugar a un nuevo conjunto de posiciones Ω . Posteriormente se evalúa la función
i
auxiliar, A ( Ω ), en este nuevo conjunto de posiciones obteniendo un nuevo conjunto
u z
i
de excitaciones Ω y el proceso iterativo se repite hasta que el diagrama obtenido, que
I '
presenta la menor función de coste, sea el buscado.
1-3.3. Ejemplos
Para testear el método propuesto, consideramos dos topografías diferentes de lóbulos
laterales: una simétrica y la otra asimétrica, usualmente encontradas en la literatura [3,
10]. En todos los ejemplos, el proceso comienza con un conjunto de posiciones
equiespaciadas: 0.5λ y 0.45λ para el primero y segundo casos, respectivamente. En cada
i
iteración se genera, con el SA, un conjunto de posiciones z
i
u z
la función auxiliar ( )
z
Ω que será el argumento de
i
A Ω obteniendo el conjunto de excitaciones Ω , este proceso se
I '
realiza con la subrutina “fmincon” de Matlab [17]. Notar que en cada iteración esta
subrutina devuelve el conjunto de excitaciones óptimas para ese conjunto de posiciones.
A) Caso simétrico:
Consideremos el diagrama de radiación “broadside”, generado por una agrupación
i
lineal de elementos con un inter-espaciado promedio mayor que λ, ( Ω > λ ).
Nuestro objetivo es sintetizar un diagrama de radiación simétrico con el lóbulo principal
localizado en una máscara en la región u £ 0.04, o |HBW|= 0.02, que es equivalente a
un ancho de haz de 4.6º. En particular, esta topografía que muestra en el problema
descrito en [10], que se refiere a una agrupación de 25 elementos con una dimensión
máxima de 50λ con la que se ha conseguido un nivel de lóbulos laterales de -14.45 dB
respecto al máximo principal.
Al aplicar el método propuesto a este problema de síntesis y para aliviar los efectos de
acoplo mutuo, se introduce una restricción adicional donde el inter-espaciado entre
elementos contiguos es ≥ 0.5λ.
El patrón sintetizado parte de un conjunto inicial de espaciados entre elementos de λ/2 y
después de una serie de iteraciones, se logra el diagrama mostrado en Fig. 1.3.3.
z
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