Funciones y Gráficas - Matemáticas

Actividades para la recuperación del bloque Funciones y Gráficas
1.- Halla las coordenadas de los siguientes puntos:
2.- Halla las coordenadas de los vértices del hexágono que se
muestra en la figura.
¿Es un hexágono regular?. Justifica la respuesta.
Determina su perímetro.
3.- Representa en los ejes de coordenadas los siguientes puntos:
A (4, 6), B (3, -5), C (-3, 0), D (-4, -2), E (0, -4), F ( 1
2
3
, 5), G ( − , -2), H (4, 1,5)
2
4.- En una hoja de papel cuadriculado de tu cuaderno dibuja unos ejes de coordenadas
cartesianas rectangulares, como los que se muestran
en la ilustración adjunta, y dibuja la figura que se
indica en cada uno de los siguientes casos:
a) Un triángulo de vértices A(-3, -2), B(4, 1) y
C(-1, 4).
b) Un cuadrilátero de vértices: A(-2, -2), B(-1, 3),
C(1, -2) y D(4, 1).
c) Un cuadrado del que se conocen tres vértices:
A(3, 3), B(-1, 3) y C(-1, -1).
d) Un rectángulo del que se conocen tres vértices:
A(-3,0), B(1,4) y C(4,1).
5.- En un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, similar al utilizado en el
ejercicio anterior, representa los puntos o región del plano que cumplen las siguientes
condiciones:
a) Su abscisa y su ordenada son iguales.
b) Su abscisa es igual a 0.
c) Su abscisa y su ordenada tiene signos opuestos.
d) Su ordenada es igual a 0.
6.- Escribe las fórmulas que corresponden a los siguientes enunciados:
a) A cada número se le hace corresponder el mismo más dos.
b) A cada número le corresponde el doble.
c) A cada número se le asigna su cuadrado.
d) A cada número le corresponde su inverso.
e) A cada número le corresponde el cuádruple de su opuesto.
3º ESO. Gráficas y Funciones 1

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7.- ¿Cuál de las siguientes gráficas no corresponde a una función y por qué?
8.- El siguiente gráfico corresponde a tres personas. Describe cada una de ellas.
9.- Las siguientes gráficas describen a dos aviones ligeros, A y B.
La primera gráfica muestra que el avión B es más caro que el A. ¿Qué otras
informaciones podemos sacar de ella?
Precio
B
Indica si las siguientes afirmaciones son ciertas o no justificando tu respuesta en cada
caso.
Autonomía de vuelo
A
A
Antigüedad
B
Capacidad
Velocidad de crucero
• El avión más viejo es más barato
• El avión más rápido es más pequeño
• El avión más grande es más viejo
• El avión más barato transporta menos
pasajeros
• El avión que transporta menos pasajeros
debe repostar con más frecuencia
• El avión más rápido transporta menos
pasajeros.
3º ESO. Gráficas y Funciones 2
A
B
Tamaño

Actividades para la recuperación del bloque Funciones y Gráficas
Dibuja en tu cuaderno dos sistemas de coordenadas cartesianas. En el primero de ellos,
representa en el eje de ordenadas la antigüedad y en el de abscisas la velocidad. En el
segundo, representa en ordenadas el tamaño y en abscisas la autonomía de vuelo.
Representa en cada uno de ellos los dos puntos correspondientes a los aviones A y B.
10.- Un litro de aceite cuesta 1,5 euros:
a) Haz una tabla de valores
b) Haz la representación gráfica.
c) Escribe la fórmula
11.- Dada la siguiente tabla de valores:
a) Describe verbalmente una función que se ajuste a este comportamiento.
b) Escribe la fórmula.
12.- La fórmula de una función es y = 0,5x
a) Describe verbalmente una función que se ajuste a este comportamiento.
b) Haz una tabla de valores.
c) Haz la representación gráfica
13.- Escribe las fórmulas correspondientes a los siguientes enunciados e indica, en cada
caso, si la relación es una función.
a) Los ingresos obtenidos al vender manzanas a 1,2 €/kg.
b) La cantidad que nos rebajan en una compra si nos hacen un 10% de descuento.
c) La cantidad que pagamos si nos gravan con un 16% de IVA el precio marcado en los
artículos que compramos.
d) A cada número le corresponde su mitad y su doble.
e) A cada número le corresponde su inverso más su opuesto.
f) A cada número le corresponde la raíz cuadrada del mismo.
g) A cada número le corresponde su raíz cúbica más el doble de su opuesto.
14.- Completa las tablas de valores de las siguientes funciones:
a)
f x x x
x - 2
( )
2
( ) = − 3 −
2
2
−
3
1
2 3 0
3º ESO. Gráficas y Funciones 3

)
c)
d)
Actividades para la recuperación del bloque Funciones y Gráficas
x − 3
g( x)
=
x − 2
x - 2
x
−3
h( x)
=
3x − 2
f ( x)
=
x
+
2
3x 2
2 ( x − 4)( 2x −1)
3
4
3
− -1
4
3º ESO. Gráficas y Funciones 4
2
−
5
3
−
4
1
3
4
3
1
2 1+ 3
3
15.- La siguiente gráfica muestra la relación Peso-Precio de seis marcas de cajas de
galletas (A, B, C, D, E y F) halladas en un supermercado. Determinar a partir de la
gráfica:
Precio
a) ¿Cuál es la caja más cara? Y ¿Cuál la más
E
C
D
barata?
b)¿Hay cajas que tienen el mismo peso? ¿y el
mismo precio?. Indica cuáles
c) ¿Qué cajas de galletas tienen un relación
A
semejante peso - precio?. Explica tu afirmación.
B
F
d) Si se representarán las cajas de galletas que
tienen la misma relación precio-peso que la caja de
galletas A, ¿cómo estarían situados los puntos que
Peso
las representan? .Dibuja un mínimo de ocho casos
y explica claramente las suposiciones que haces.
16.- La siguiente gráfica muestra el trayecto realizado por dos ciclistas en función del
espacio recorrido y el tiempo.
a) Indica cuál es la variable
independiente y dependiente.
b) ¿Han salido los dos al mismo
tiempo? En caso negativo indica la
diferencia
c) ¿Cuántos km recorrió y cuánto
tiempo tardaron cada uno?
d) ¿Se ha parado alguno de ellos? En
caso afirmativo, indica si se ha parado
más de una vez y durante cuánto
tiempo en cada caso.
3
0

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17.- Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado expresa el tiempo en
horas y la distancia en kilómetros.
Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar al
primer punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado durante
30 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra hora en recorrer
los 20 km que faltaban para llegar a su destino.
18.- La siguiente gráfica representa una excursión
en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando
el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en
kilómetros):
a) ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que
visitaron?
b) ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar?
c) ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta?
d) ¿Cuánto duró la excursión completa
(incluyendo el viaje de ida y el de vuelta)?
19.- Dependiendo del día de la semana, Rosa va al instituto de una forma distinta:
a) El lunes va en bicicleta.
b) El martes, con su madre en el coche (parando a recoger a su amigo Luis).
c) El miércoles, en autobús (que hace varias paradas).
d) El jueves va andando.
e) Y el viernes, en motocicleta.
Identifica a qué día de la semana le corresponde cada gráfica:
¿Qué día tarda menos en llegar? ¿Cuál tarda más?
¿Qué día recorre más distancia? Razona tu respuesta.
20.- Esta gráfica muestra el movimiento de
un ascensor en un rascacielos. En el eje OX
está representado el tiempo en segundos y en
el eje OY la altura en metros.
a) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y la
independiente?
b) Sabiendo que la distancia entre dos pisos
es de 3 metros. ¿Cuánto tarda el ascensor en
subir un piso?
c) ¿A qué altura está el ascensor después de
minuto y medio?
3º ESO. Gráficas y Funciones 5

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d) El ascensor estuvo parado 30 segundos en un piso. ¿En cuál?
e) En el piso 20º se montó una persona que se bajó en la siguiente parada. ¿En qué piso
se bajó?
f) ¿Cuánto tardó el ascensor en hacer el trayecto completo?
21.- Un ciclista decide salir de ruta con su bicicleta y describe su viaje con la siguiente
gráfica. En el eje de abscisas ha representado el tiempo transcurrido desde que inició el
viaje medido en horas. En el eje de ordenadas, la distancia a que se encontraba del punto
de partida en cada instante, medida en km.
Observando la gráfica, responde las siguientes cuestiones:
a. ¿A cuántos kilómetros de su casa decide parar a comer? ¿Qué tiempo había
transcurrido cuando decide esa parada?
b. ¿Cuánto tiempo ha estado comiendo? ¿Cuánto tarda en volver a casa desde
que decide regresar?
c. ¿En qué momento de la ida tenía el camino una pendiente más pronunciada?
¿Cuánto valía la pendiente?
d. ¿Durante qué franja de tiempo pedaleó a más velocidad el ciclista? ¿ Cuál era
su velocidad?.
e. ¿Cuáles son el dominio y el recorrido de la función? ¿Cuántos kilómetros ha
recorrido entre la ida y la vuelta?
22.- Dadas las siguientes funciones, se pide:
a) Determinar su dominio más amplio.
b) Decidir si sus gráficas son simétricas respecto al eje OY, o si son simétricas
respecto al origen.
2
f ( x) x 1
1
= − ; g ( x)
= 2
x − 4
; ( ) 3 5
h x = x − 3x
; i ( x) x 5
3
( ) = 3
x − x
; ( ) m x = 2
k x
2x + 4
x − 3x
2
; n( x) x 4
= − ;
= + ; r ( x) = 2x + 1
23.- Una función asigna a cada número comprendido entre -3 y 3 su cuadrado.
a) Completa la siguiente tabla de dicha función:
x
y
− 3
2
− 2
5
3
4
2 3
2 +
4
3º ESO. Gráficas y Funciones 6

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b) Escribe la ecuación correspondiente.
c) ¿Qué valor o valores de x tienen por imagen 9
; 4; 2?
4
d) Representa gráficamente la función.
24.- Observa la gráfica de la función y completa la siguiente tabla de valores:
x -4 - 3 - 1 1 3 5
y
a) Indica el dominio y rango de la función.
b) ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles
son?
c) Indica los intervalos donde la función crece, decrece o es
constante.
25.- Calcula el dominio y el recorrido (conjunto imagen) de las funciones cuyas gráficas
se presentan a continuación.
¿Alguna de ellas presenta simetrías respecto al eje de ordenadas? ¿Y respecto al origen
de coordenadas?
a) b)
c) d)
26.- Relaciona cada una de estas gráficas con las ecuaciones que se presentan a
continuación,
3º ESO. Gráficas y Funciones 7

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a) y = x + 1 b)
3
y = x
c)
2
y = x
27.- Esta gráfica muestra la evolución de la audiencia de radio en España en un día
promedio del año 1993. El porcentaje se refiere a toda la población española de 14 años
o más.
a. ¿Entre qué horas se realiza la
medida?
b. ¿En qué horas del día aumenta
el porcentaje de personas que
escuchan la radio? ¿Cuándo
disminuye?
c. ¿En qué momento de la
mañana es máximo el porcentaje
de oyentes?
d. ¿Cuál es el máximo de la
tarde? ¿Y de la noche?
e. ¿Cuál es el porcentaje de oyentes a las 8 de la mañana? ¿Y a las 9 de la noche?
28.- La siguiente gráfica muestra cómo varía la altura del agua en un depósito que
dispone de una bomba con dos
válvulas: una para regular la entrada
del agua y la segunda para regular la
salida del agua.
A la vista de la gráfica responde las
siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál es el máximo de la función?.
Explica su significado.
b) ¿En qué puntos corta su gráfica al eje de las x?. ¿Qué significan estos puntos?
c) ¿Cuál es su dominio de definición?
d) ¿En qué intervalos es creciente y en cuáles decreciente?
29.- Dada la siguiente función, determina:
a) Máximos relativos
b) Mínimos relativos
c) Máximo absoluto
d) Mínimo absoluto
e) Crecimiento
f) Continuidad
3º ESO. Gráficas y Funciones 8

Actividades para la recuperación del bloque Funciones y Gráficas
30.- La siguiente gráfica corresponde a una etapa de la Vuelta cuyo itinerario se
describe a la izquierda.
a) Determinar la longitud de la etapa y el tiempo que tardaron los ciclistas en
recorrerla. ¿Cuál fue la velocidad media?
b) ¿En qué tramos de la etapa han ido más rápido los ciclistas? ¿Y más despacio?
c) ¿En qué momento comenzaron la ascensión al puerto de Fornolls? ¿Cuánto
tiempo tardaron en ascenderlo?.
d) ¿Qué distancia hay entre las localidades de La Seo y Andorra y cuánto tiempo
tardaron en recorrerla?. ¿Qué velocidad media consiguieron en este tramo?
31.- Completa las gráficas siguientes sabiendo que corresponde a funciones pares:
32.- Completa las gráficas siguientes sabiendo que corresponde a funciones impares:
Volumen (m 3 )
2100
1400
1200
0
5 12 19 24 27 31
Tiempo (horas)
33.- La siguiente gráfica muestra la variación
del volumen de agua que contiene un depósito
desde el momento en que se inició su llenado
hasta que quedó completamente vacío.
Contesta razonadamente las siguientes
preguntas.
3º ESO. Gráficas y Funciones 9

Actividades para la recuperación del bloque Funciones y Gráficas
a) ¿Cuál fue el máximo volumen de agua en el depósito?. ¿A qué hora se alcanzó dicho
máximo?.
b) ¿Cuánto tiempo duró, en total, la operación de llenado de agua?. ¿Se interrumpió en
algún momento la operación de llenado?. Si es así, indica cuanto duró la interrupción.
c) ¿A qué hora comenzó a sacarse el agua del depósito?. ¿Cuánto tiempo tardó en
vaciarse el depósito?.
d) Determina la tasa de variación del vaciado del volumen del depósito en los siguientes
intervalos: [19, 24]; [24, 27]; [27, 31]. ¿Qué conclusiones pueden obtenerse de los
resultados obtenidos?.
34.- Aquí tienes dos tablas de valores:
Tiempo de combustión x (horas) 0 1 2
Altura de la vela y (cm) 8 6 4
Lado de la alfombra
cuadrada
x (m)
1 2 3
Área de la alfombra y (m2) 1 4 9
a) ¿Cuándo dejará de arder la vela?. ¿Puedes completar la tabla de valores?
b) ¿Para qué lado de la alfombra resultará un área de 25 m2?. ¿Puedes continuar la tabla
de valores?
c) La altura de la vela (y) varía según el tiempo que está encendida (x). El área de la
alfombra cuadrada (y) varía según la medida del lado (x).
¿Qué diferencias hay entre las formas en que varían estas dos magnitudes?. ¿Qué forma
tendrán sus gráficas?.
Representa gráficamente ambas tablas y comprueba las repuestas dadas a la pregunta
anterior.
35.- Dada la función y = x
a) Rellena la siguiente tabla de valores:
b) Represéntala gráficamente
c) ¿Es continua?
d) ¿Es simétrica? Si lo es di respecto de qué
36.- La tabla de valores siguiente recoge el valor del ángulo interior de algunos
polígonos regulares:
3º ESO. Gráficas y Funciones 10

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a) Completa la tabla de valores
b) Halla una expresión matemática que nos permita saber el ángulo interior de un
polígono regular conocido el número de lados que tiene
c) Calcula el valor de la suma de los ángulos de cada polígono y establece una fórmula
para calcularlo, conociendo en número de lados que tiene.
37.- Estudia la monotonía y extremos de las siguientes funciones. Estudia su
continuidad y, cuando existan, indica sus discontinuidades.
e) f) g)
38.- Calcula la tasa de variación media de las siguientes funciones en el intervalo que se
indica y di si son crecientes o decrecientes:
a) f (x) = -2x + 3 en [-1,5]
12
b) g( x)
= en [3,4]
x
2
⎡ 1 2⎤
c) h( x) = 3x − 4x + 5 en
⎢
− ,
⎣ 3 3⎥
⎦
2x
d) k ( x)
= 2
x − 3
en
⎡ 1 1 ⎤
⎢
− ,
⎣ 2 2⎥
⎦
3º ESO. Gráficas y Funciones 11

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39.- Miguel ha medido este verano la
temperatura del agua de su piscina todos los
días cada 8 horas y ha calculado un valor
medio diario. La representación gráfica es la
siguiente:
a) ¿En qué intervalos de tiempo es creciente
la función?
b) ¿Cuándo es decreciente?
c) ¿Se mantiene constante en algún
momento?
d) ¿Cuál es la temperatura máxima?
e) ¿Cuál es la temperatura mínima?
40.- Una científica del Centro Superior de
Investigaciones Científicas estudia el crecimiento de una población de bacterias. Con
los datos que tiene ha elaborado la siguiente tabla:
a) Representa la función gráficamente
b) ¿Son variables directamente proporcionales?
c) ¿Cuál es la expresión matemática que representa el crecimiento de esta población de
bacterias?
41.- La siguiente tabla recoge la medida del perímetro del cráneo de un niño durante los
primeros meses de vida:
Tiempo en meses 0 3 6 9 12 15 21 27 33
Perímetro en cm 34 40 42 44 45 46 47 48 49
a) Haz una gráfica relacionando estas dos variables. Elige una escala adecuada.
b) ¿Qué tendencia se observa en el crecimiento del cráneo de un niño?
c) ¿Cuánto crees que medirá el perímetro craneal de un niño de 3 años?
42.- Una pequeña compañía destina a obras sociales una cantidad C de sus beneficios
(p), que depende del número de productos vendidos (n), de acuerdo con las siguientes
fórmulas:
C = 0'1(p - 100000) y p = 10000 n - n 2
a) ¿Qué cantidad destina a obras sociales cuando tiene una venta de 50 productos?.
b) Escribe una fórmula expresando C en función de n.
.- De una función y = f(x) se sabe que para x = 0 toma el valor f(0) = 1 y por cada
unidad que aumenta x, f(x) aumenta en 3 unidades. Indica, justificando la respuesta,
cuál de las siguientes fórmulas corresponde a dicha función:
a) y = 3x – 1 b) y = 1 - 3x c) y = 3x + 1 d) y = 3x
3º ESO. Gráficas y Funciones 12

Actividades para la recuperación del bloque Funciones y Gráficas
2.- Indica si las siguientes ecuaciones corresponden a una función o no. En caso
afirmativo, determina si se trata de funciones constantes, lineales o afines y dibuja su
gráfica:
−x
a) y = 4 b) x = -3 c) y = d) y = 2x + 3
2
3.- Sea f(x) = -3x + n, donde n es una constante, cuando x aumenta en una unidad ….
(indica la respuesta correcta)
a) f(x) aumenta n unidades b) f(x) disminuye 3 unidades
c) f(x) aumenta 3 unidades d) f(x) aumenta - 3 + n unidades
4.- La rueda de una bicicleta mide 26 cm de radio.
a) ¿Qué espacio recorrerá al dar 5 vueltas?
b) Haz una tabla de valores.
c) Representa gráficamente los valores.
d) Halla la expresión algebraica de la función.
e) ¿Cuántas vueltas tendrá que dar la rueda para hacer un trayecto de 1,5 km?
5.- Un camión está cargado con cajas. Cada una pesa 20 kg y el camión vacío pesa 4500
kg.
a) Calcular el peso total del camión en el caso de que transporte 125 cajas.
b) Determinar el número de cajas que transporta cuando el peso total del camión
es 6740 kg.
c) Si se designa por W el peso total del camión y por x el número de cajas que
transporta, escribir una ecuación que exprese W en función de x.
6.- Dada la función que calcula el perímetro de un triángulo equilátero en función de la
medida de su lado:
a) Haz la tabla de valores:
b) Represéntala
c) Escribe la fórmula y =
d) ¿Qué tipo de función es?
e) Halla la pendiente
7.- La siguiente función calcula el coste de la visita de técnico de lavadoras que cobra
10 euros por desplazamiento y 20 euros por hora de trabajo:
a) Haz la tabla de valores:
b) Represéntala.
c) Escribe la fórmula y =
d) ¿Qué tipo de función es?
e) Halla la pendiente.
8.- Dada la función:
2 − x
f ( x)
= , calcula:
3
3º ESO. Gráficas y Funciones 13

Actividades para la recuperación del bloque Funciones y Gráficas
a) f (-3)
b) La imagen de –1/3
c) La antiimagen o valor de la función en –4/3
d) f (4)
9.- Representa gráficamente los pares de funciones siguientes en unos mismos ejes de
coordenadas.
¿Qué observas?
1 1
a) f (x) = 2x y g (x) = -2x b) f ( x) = x y g( x) = x
2 2
10.- Sin dibujar la gráfica, determina si los puntos P (2, 6) y Q (-1, 4) pertenecen a la
gráfica de la siguiente función: y = 3x.
11.- Para las siguientes funciones se pide:
• Indicar su pendiente y su ordenada en el origen.
• Hallar los puntos de corte con los ejes de coordenadas.
• Dibujar su representación gráfica.
1
2 − x
3x −1
a) y = − x b) y = c) y = d) y = -3
2
3
5
e) y = -3x + 9 f)
2 − 4x
−x
y = g) y = + 7 h) y = -2x + 1
3
4
12.- Escribe la ecuación de las rectas representadas en el gráfico:
13.- Halla la ecuación y representa gráficamente las rectas que verifican:
a) La recta paralela a y = 4 que pasa por el punto (3, -4)
b) La recta paralela a x = 0 que pasa por el punto (-5, -2)
c) La pendiente es 3 y su ordenada en el origen 2.
d) Recta paralela al eje de abscisas y pasa por (3, -2).
e) La recta que pasa por los puntos (2, -1) y (4, 0).
f) La recta paralela a y = -4x + 1/2 y que pasa por el punto: (1/2, 1/3).
g) La recta que pasa por el punto (1, -1) y corta al eje OY en el mismo punto que
y = 3x – 2.
h) La recta que pasa por el punto (5,6) y tiene la misma ordenada en el origen que
12 − x
y = .
4
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Actividades para la recuperación del bloque Funciones y Gráficas
14.- Si designamos por r1 a la recta que pasa por los puntos A y B. Se pide:
Y
A (1, 3)
B(3, 5)
C(5, 1)
a) Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de
la recta r1.
b) Hallar la ecuación de la recta r2 que pasa por C
y es paralela a la recta r1 del apartado anterior.
c) Hallar la ecuación de la recta r3 que pasa por C
y por el origen.
d) Determinar las coordenadas del punto en que se
cortan las rectas r1 y r3.
15.- Determina, cuando sea posible, el punto de intersección de los siguientes pares de
rectas:
a) 3x – 2y = 0 ; y = 6x – 2.
3 − x − 1+ 2x
b) y = ; y =
4 −7
c) y = 3 ; x = -2
1
d) y = 2x
− + x ; 2x − y = 3x
2
16.- Averigua si los puntos (1, -3/2); (4, -6) y (2,3) están en línea recta. Hazlo
analíticamente y luego comprueba el resultado representándolos.
17.- En el nivel de la superficie terrestre la temperatura decrece a razón de 6,4 ºC por
km. de altura. Haz una gráfica que exprese el descenso de temperatura de 28 ºC a nivel
del mar hasta alcanzar una altura de 11 km.
18.- Halla la pendiente de AB, BC y AC.
X
19.- Sabiendo que la imagen de x = 4,5 es y = 6, halla la ecuación de la función
correspondiente si:
a) La función es constante.
b) La función es lineal.
c) La función es afín y su ordenada en el origen es -1. ¿Cuál es su pendiente?
4x − 5
20.- Dada la función y = localiza el punto de intersección de su gráfica con la
2
bisectriz del segundo cuadrante.
3º ESO. Gráficas y Funciones 15

Actividades para la recuperación del bloque Funciones y Gráficas
21.- Halla los vértices del triángulo definido por la intersección de las rectas que son la
representación gráfica de las funciones siguientes:
3
a) y = − x + 4
b) y = x – 5 c) y = 3
4
22.- Halla la ecuación de las rectas a y b:
23.- Calcula el valor de la pendiente de la recta para que el
área del triángulo de la figura sea 12 m 2
24.- Un jardinero quiere hacer unos parterres en forma de triángulos isósceles de manera
que todos tengan un perímetro de 5 m. Elabora una tabla de valores con algunas
posibilidades para establecer cuanto tiene que medir el lado desigual en función de lo
que midan los dos lados iguales. Representa gráficamente los valores y halla la
expresión de la función correspondiente.
25.- Un león que puede alcanzar una velocidad media de 70 km/h ve pasar un antílope
que se desplaza a 40 km./h. Cuando el antílope está a 90 m del león, éste decide
perseguirlo.
a) ¿Cuántos metros separan al león del antílope después de 5 s de persecución?
b) Si los dos animales se dirigen a un lago que se encuentra a 150 m, ¿quién llegará
primero?
c) ¿En qué momento y dónde se encuentran el león y el antílope?
26.- En un laboratorio han estudiado la longitud de una barra de metal (y), medida en
mm, al someterla a una tensión x, obteniéndose los valores que se indican en la tabla:
x 4 8 16 64
y 51 52 54 66
3º ESO. Gráficas y Funciones 16

Actividades para la recuperación del bloque Funciones y Gráficas
a) Explicar que tipo de función expresa la dependencia de la variable y respecto a la
variable x y hallar la correspondiente ecuación.
b) Hallar la longitud de la barra de metal cuando está sometida a una tensión nula y su
longitud cuando esta sometida a 32 unidades de tensión.
27.- Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 €
por cada hora de trabajo.
a) Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en
función del tiempo que esté trabajando, x.
b) Represéntala gráficamente.
c) ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?
28.- Eva reparte pizzas y ha acordado con la empresa el siguiente contrato: cobrará una
cantidad mensual fija de 120 euros más 2 euros por cada pizza repartida. Calcula:
a) La cantidad de pizzas que debe vender para obtener un sueldo final de 400 euros.
b) El mes anterior entregó 300 pizzas ¿cuánto cobró?
c) Representa la recta en una gráfica
29.- Un artesano debe entregar sus productos en un radio de 350 Km. alrededor de su
casa. Recibe las ofertas de dos transportistas en las siguientes condiciones:
Transportista A: 60 cts de euro por Km.
Transportista B: 45 euros de entrada y 50 cts. por Km.
Dibujar en unos mismos ejes las gráficas de coste para x Km en los dos casos.
¿Qué transportista es más barato para 20 Km? ¿Y para 460 Km? ¿En qué caso cobran lo
mismo?
30.- Un fontanero cobra 18 € por el desplazamiento y 15 € por cada hora de trabajo.
a) ¿Cuánto habremos pagado si el fontanero ha tardado dos horas en arreglarnos la
lavadora?
b) Escribe una ecuación que relacione el tiempo que trabaja el fontanero con el coste del
trabajo
c) Dibuja en unos ejes la relación entre el tiempo y el coste del trabajo.
31.- Dada la recta (r) de ecuación x - 2y + 3 = 0, se pide:
a) Estudiar si los siguientes puntos se encuentran o no en ella:
A(2, 5/2); B(-3, 1); C(6, 9/2) y E(-1, -1)
b) Dibuja un tu cuaderno un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares y
representa en él los cuatro puntos del apartado anterior y la recta (r).
32.- Un club deportivo propone dos fórmulas para el pago de las cuotas a sus socios:
Fórmula 1ª: Cada sesión costará 3 €.
Fórmula 2ª: Se pagará una cuota mensual de 21 € y cada sesión costará 1 €.
a) Completa la siguiente tabla:
Nº de sesiones por mes 5 10 20
Coste con la Fórmula 1ª
Coste con la Fórmula 2ª
3º ESO. Gráficas y Funciones 17

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b) Escribir las fórmulas que proporcionan los costes mensuales A(x) y B(x) con
las fórmulas 1ª y 2ª respectivamente en función del número de sesiones x.
c) Representar en el mismo sistema de coordenadas cartesianas las gráficas de
A(x) y B(x) en el intervalo [5, 20]
d) Calcular para qué número de sesiones mensuales se paga lo mismo con ambas
fórmulas. Explicar cómo puede resolverse el problema de forma gráfica y por
procedimientos algebraicos.
e) Estudiar para qué número de sesiones resulta más ventajosa cada una de las
fórmulas.
33.- Escribe las ecuaciones de las siguientes rectas y represéntalas:
a) Pasa por P ( 1, -5 ) y Q ( 10, 11 )
b) Pasa por ( -7, 2 ) y su pendiente es – 0,75.
c) Es paralela a la recta y = 3x + 1 y pasa por ( -2, -3). (las rectas paralelas tienen
la misma pendiente.)
d) Pasa por el punto ( - 1 , 0 ) y la ordenada en el origen es 1.
e) Pasa por ( -2, 3 ) y ( 5, -4 )
⎛ 3 ⎞
3
f) Pasa por ⎜ , −2⎟
y su pendiente es − .
⎝ 5 ⎠
2
g) Pasa por el punto (2,2) y su ordenada en el origen es – 5.
h) Pasa por ( 1, - 5) y es paralela a y = 2x.
i) Es paralela a 2x − y + 4 = 0 y pasa por el punto (-3, 2).
34.- Mientras ascendían una cumbre, unos montañeros midieron las temperaturas en
cada una de las alturas por las que pasaban obteniendo la siguiente tabla:
Altura (m) 0 360 720 990
Temperatura (ºC) 10 8 6 4,5
a) Representar la función altura – temperatura y buscar su expresión analítica.
b) ¿A partir de que altura encontrarán una temperatura menor de 0 ºC?
35.- Halla las ecuaciones de las rectas r1, r2, r3 y r4 que aparecen en la siguiente
ilustración.
36.- Dada la función afín f(x) = ax + b, se pide:
a) Hallar los valores de a y de b, sabiendo que: f(0) = 5 y f(-1) = 2.
b) Sabiendo que los puntos: A(-1/3, k) y B(p, 8) están en la gráfica de f(x), hallar k y p.
3º ESO. Gráficas y Funciones 18

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37.- Dada la recta r que pasa por los puntos A((-2,0) y B(1,3), se pide:
a) Hallar la ecuación de la recta r e indicar cuál es su pendiente y su ordenada en el
origen.
b) Determinar la ecuación de la
recta s , paralela a r, que pasa por el
punto (2,0).
c) Hallar las coordenadas del punto
de intersección de la recta r y la recta r’
que pasa por el punto (-1,3) y es
paralela a la recta de ecuación 2x – 3y -
2 = 0.
38.- Dadas las funciones afines: f(x) =
2x + 3 y g(x) = - x + 1, se pide:
a) Representar en el mismo sistema de
coordenadas cartesianas las gráficas de f y de g.
b) Resolver la ecuación: g(x) = f(x)
c) Resolver la inecuación: g(x) < f(x)
d) Interpretar gráficamente las soluciones halladas en los apartados c) y b).
39.- Dos frascos que contienen diferentes líquidos se evaporan lentamente. En el gráfico
se ha representado, en función del número de días transcurridos, la altura en mm del
líquido restante. Al primer frasco le corresponde el segmento AB y al segundo el
segmento KL. Se pide:
a) Leer en la correspondiente gráfica a que altura se encontraba el líquido del primer
frasco al comenzar la experiencia.
b) Leer en la gráfica el número de días que han debido transcurrir para que se evapore
todo el líquido del primer frasco.
c) Comprobar que los puntos A y B pertenecen a la recta de ecuación: x + 4y - 24 = 0.
d) Utilizando la gráfica, determinar al cabo de cuántos días la altura del líquido en los
dos frascos es la misma.
e) Comprobar que los puntos K y L pertenecen a la recta de ecuación: x + 2y - 21 = 0 .
f) Resolver el sistema
⎧x
+ 4y − 24 = 0
⎨
⎩x
+ 2y − 21 = 0
este sistema y la respuesta dada en el apartado d).
. Explicar qué relación existe entre la solución de
40.- En los países anglosajones la temperatura se mide en grados Fahrenheit (ºF)
mientras que en nuestro país se utilizan los grados Celsius o centígrados (ºC). La
siguiente gráfica permite pasar de
grados Celsius (eje horizontal o de
abscisas) a grados Fahrenheit (eje
vertical o de ordenadas) y a la
recíproca.
Contesta las siguientes preguntas a
partir de la lectura de la gráfica:
a) Se sabe que el agua se evapora a 100
ºC , ¿podemos afirmar que también se
evapora a 100 ºF?. Justifica la
3º ESO. Gráficas y Funciones 19

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respuesta.
b) Cuando la temperatura en USA es de -10 ºF, ¿hace el mismo frío que cuando en
España la temperatura es de - 10º C?.
c) El agua se hiela a 0 ºC, ¿a qué temperatura en ºF se hiela?
d) La gráfica es una recta que se sabe que pasa exactamente por los puntos de
coordenadas: (0, 32) y (50, 120). Si se designa por x la temperatura en ºC y por y la
temperatura en º F, escribe la ecuación de dicha recta.
e) Determina qué temperatura se expresa por el mismo número en ºC y ºF.
f) El director cinematográfico F. Truffaut es autor de un film que tituló “Fahrenheit
451" debido a que esa es la temperatura a la que arde el papel. ¿Cuál es la temperatura
de combustión del papel en ºC?
41.- Si x representa la talla de una persona en cm, existe una fórmula que proporciona el
peso teórico y en kilogramos de esa persona:
x −150
y = x −100 − .
4
a) Determina el peso teórico de un alumno cuya talla es 150 cm
b) Calcula el peso teórico de un jugador de baloncesto que mide 2'10 m.
c) ¿Cuál será la estatura de una persona cuyo peso teórico es de 65 kg?
d) Escribe la fórmula anterior en la forma: y = mx + n. Representa gráficamente y en
función de x, para valores de x pertenecientes al intervalo [150, 210].
e) El “peso ideal” es inferior en un 15% al “peso teórico”. Calcula el peso ideal de una
persona cuyo peso teórico es 70 kg.
f) Determina el peso ideal de una persona cuya altura es 1'60 m.
42.- De las tres ecuaciones siguientes
a) seleccionar la que corresponde a la
ecuación de la recta representada en la
gráfica:
y = -2'8 x + 32
y = 1'8 x + 32
y = 2'12 x
b) Trazar sobre la misma gráfica la
recta de ecuación:
y = -2'12 x + 212
43.- Dos depósitos de agua, A y B, funcionan de la siguiente forma: a medida que A se
va vaciando, B se va llenando. Al margen aparecen las gráficas correspondientes.
En el eje de ordenadas se ha representado la capacidad, y, en litros mientras en el eje de
abscisas se representa el tiempo, x, en
minutos.
3º ESO. Gráficas y Funciones 20

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a) Indica cuál es la gráfica del depósito A y cuál es la de B y escribe sus
correspondientes ecuaciones.
b) ¿Cuál es la velocidad de entrada y salida del agua?
c) ¿En qué momento los dos depósitos tienen igual cantidad de agua?. ¿Cuántos litros
tienen en ese momento?.
d) ¿Cuánto tiempo tardará el depósito B en alcanzar el nivel que tenía inicialmente el
depósito A?
44.- Se considera el cilindro hueco de la ilustración 1. El diámetro de la base mayor
mide 8 cm. Y su altura 10 cm. Se pide:
x
10 cm.
a) Expresar mediante una fórmula su volumen V
como función del grosor x.
b) Completar la tabla de dicha función para los
valores de x que se indican:
c) Representar
gráficamente dicha
función.
d) A la vista de la
8 cm.
gráfica ¿Sabrías indicar
para qué grosor x resulta
ser el volumen V máximo?. Justifica la respuesta.
x V
45.- Un viajero realiza varias veces cada mes el mismo trayecto de ida y vuelta entre
Santander y Torrelavega. La FEVE le ofrece dos opciones:
1ª.- Tarifa normal: El viajero paga por cada viaje 1,5 €.
2ª.- Bono mensual: El viajero compra un bono mensual que cuesta 5 € y paga
por cada viaje la mitad, es decir, 0,75 €.
Si x designa el número de viajes que realiza cada mes. Se pide:
a) Determinar la función f(x) que da el costo de x viajes con tarifa normal.
b) Determinar la función g(x) que da el costo de x viajes con Bono mensual.
c) Calcular. f(0), g(0), f(4), g(8).
d) Representar en el mismo sistema de coordenadas cartesianas rectangulares las
gráficas de las funciones f y g.
e) Utilizar dichas gráficas para determinar a partir de qué número de viajes la opción del
bono mensual es más ventajosa que la de tarifa normal.
f) Resolver la inecuación: g(x) < f(x) e interpretar los resultados en el contexto del
problema.
46.- En el contrato de trabajo de un vendedor de libros le ofrecen dos alternativas:
Contrato A: sueldo fijo de 1200 euros por mes.
Contrato B: sueldo fijo mensual de 980 euros más el 20% de las ventas que haga de
libros.
a) Haz una gráfica que muestre lo que ganaría en un mes el vendedor, según la
modalidad de contrato elegida, tomando como variable independiente el valor de
las ventas de libros y como variable dependiente el sueldo.
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b) ¿A cuánto tienen que ascender sus ventas para que gane lo mismo con
cualquiera de las dos modalidades de contrato?
c) Determina para qué valores de ventas es más ventajoso el contrato A. ¿Y el
contrato B?
47.- La siguiente gráfica corresponde a una función definida por intervalos o “trozos”
mediante funciones lineales. Su
ecuación puede escribirse en la
forma:
m, y n.
48.- Escribe la ecuación de la función cuya gráfica es la siguiente:
49.- Dibuja la gráfica de las siguientes funciones:
a) g ( x)
c) h( x) x 2
e) ( )
⎧−
2x + 1 si x < 0
= ⎨
⎩ x + 1 si x ≥ 0
⎧ ax + b si x ≤ −1
⎪
f ( x) = ⎨cx
+ d si − 1< x < 1
⎪
⎩mx
+ n si x ≥1
Calcula los valores de a, b, c, d,
f x
⎧2x
+ 1
⎪
= ⎨ −3 ⎪
⎩ x − 5
si
si
si
x < 0
0 ≤ x < 2
x ≥ 2
k x = − x +
b) ( )
= + d) ( ) 2 1
⎧−
1 si x < 0
⎪
sig x = ⎨ 0 si x = 0
⎪
⎩ 1 si x > 0
f) m( x)
⎧1
= ⎨
⎩0
si x ∈ Z
si x ∉ Z
3º ESO. Gráficas y Funciones 22