´Algebra lineal - Universidad de Buenos Aires

Prefacio
El álgebra lineal es una herramienta básica para casi todas las ramas de la matemática así
como para disciplinas afines tales como la física, la ingeniería y la computación, entre otras.
Estas notas, basadas en la materia Álgebra Lineal destinada a alumnos de la Licenciatura en
Ciencias Matemáticas y del Profesorado en Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas
y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, que hemos dictado varias veces, pretenden,
entre tantos buenos textos de álgebra lineal existentes, ser sólo una introducción básica al
tema que se ajusta a los contenidos curriculares del curso y, al mismo tiempo, una guía de
estudios para los alumnos.
Las notas no presuponen ningún conocimiento previo de álgebra lineal, aunque sí de algunas
propiedades básicas de polinomios a coeficientes en un cuerpo y de números complejos,
y en algunos ejercicios se utilizan estructuras que provienen de la aritmética elemental. Se
comienza con las definiciones básicas de estructuras algebraicas necesarias para definir la
noción de espacio vectorial, para seguir con la noción de subespacio, sistema de generadores
e independencia lineal. Después de dar una breve introducción al tema de las matrices a
coeficientes en un cuerpo, se definen y estudian las transformaciones lineales, el espacio dual
y la teoría de determinantes. La diagonalización de matrices y la forma de Jordan de automorfismos
en espacios de dimensión finita se desarrollan a continuación, seguidas del estudio
de espacios con producto interno reales y complejos. El capítulo de variedades lineales puede
verse como una aplicación del álgebra lineal a la geometría afín. Finalmente, se da una breve
introducción a la teoría de formas bilineales.
Gabriela Jeronimo, Juan Sabia y Susana Tesauri