´Algebra lineal - Universidad de Buenos Aires

40 Espacios vectoriales
Ejercicio 19.
i) Resolver el siguiente sistema en C 2 :
(1 − i)x1 − ix2 = 0
2x1 + (1 − i)x2 = 0
ii) Resolver en C3 el sistema A.x = 0 donde
⎛
i
A = ⎝ 1
−(1 + i)
−2
0
1
⎞
⎠
1 2i −1
Ejercicio 20. Resolver los siguientes sistemas:
i) en Z5:
ii) en Z7:
iii) en Z3:
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
x1 + 2x2 + 2x3 + x4 = 4
2x1 + 3x3 + x4 = 2
4x2 + 2x3 + 4x4 = 1
x + z = 2
2y + z = 6
x + 3y = 0
x + y + z = 1
2x + y + 2z = 0
x + z = 2
Ejercicio 21. Encontrar un sistema a coeficientes reales cuya solución general sea:
Ejercicio 22. Sean A ∈ K m×n , b ∈ K m×1 .
(1, 1, 0) + λ(1, 2, 1), λ ∈ R.
i) Si el sistema A.x = 0 tiene solución única, probar que el sistema A.x = b tiene a lo
sumo una solución. Dar ejemplos de los distintos casos que se puedan presentar.
ii) ¿Vale la recíproca de i)?
Ejercicio 23. Encontrar un sistema de generadores para cada uno de los siguientes espacios
vectoriales sobre K:
i) S1 = {(x, y, z) ∈ R3 / x + y − z = 0 ; x − y = 0} , K = R
ii) S2 = (x, y, z) ∈ (Z7) 3
x + z = 0
/ 2y + z = 0
x + 3y = 0
, K = Z7