LA TEORÍA CHERN-SIMONS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA ...

J (Σ g ) con la forma simpléctica ω = ∑ g
j=1 dx j ∧ dy j , donde z = x + Πy,
es el espacio de fase de g particulas con posiciones y momentos periódicos.
Lo cuantizamos con el procedimiento de quantización de H. Weyl.
Sea la constante de Planck =
N 1 , donde N es un entero positivo par.
La cuantización asocia
• a la variedad Jacobiana el espacio (de Hilbert) de las funciones theta
clásicas. Una base de este espacio son las series theta:
θµ Π (z) = ∑
e 2πiN[1 2( µ N +n ) T Π( µ N +n )+( µ N +n ) T z] g , µ ∈ Z
N .
n∈Z g
• a las funciones exponenciales definidas en el toro, operadores lineales que
actúan por la fórmula
Op
(e ) 2πi(pT x+q T y)
θµ Π (z) = e −πi N pT q− 2πi
N µT q θ
Π µ+p (z).