LA TEORÍA CHERN-SIMONS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA ...

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Ejemplo 2: G = SU(2), U (SU(2)) = álgebra generada por X, Y, K, K −1 , KK −1 = K −1 K = 1, KX = t 2 XY, KY = t −2 Y K, XY − Y X = K2 − K −2 t 2 − t −2 , XN/2 = Y N/2 = 0, K 2N = 1. • representaciones: V 1 , V 2 , . . . , V N/2−1 donde V k = C k con la acción [ ] [ ] k + 1 k + 1 Xe j = + j e 2 j+1 , Y e j = − j e 2 j−1 , Ke j = e 2πi N e j , donde [m] = sin 2πm N / sin 2π N (entero cuántico). • condición: si V m , V n , V p se encuentran en un vértice, m + n + p impar |m − n| + 1 ≤ p ≤ min(m + n − 1, 2r − 2 − m − n).
La ĺınea de Wilson W γ,n (A) = tr V nhol γ (A), donde γ es una curva sencilla cerrada, se cuantiza como el operador Op(W γ,n ) obtenido por coloreando la curva γ por V n : Además, hay una representación proyectiva ρ del grupo de transformaciones de la superficie en el espacio de los funciones theta no abelianas que satisface una identidad de Egorov exacta: Op(W h(γ),n ) = ρ(h)Op(W γ,n )ρ(h) −1 . ρ: la representación Reshetikhin-Turaev. El álgebra de los observables cuánticos determina la representación Reshetikhin- Turaev; debido a esto toda la información de la teoría Chern-Simons está contenida en el álgebra generada por los operadores Op(W γ,n ).
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