Unidad didáctica B: El diodo

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2.6.2.1 Modelo en pequeña señal para frecuencias bajas El modelo exponencial del diodo es VD ⎛ ⎞ ⎜ ηVt (2.32) I ⎟ D = Is e −1 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Si realizamos el desarrollo en serie de Taylor de la función anterior entorno al punto de operación Q nos queda, I D = I D 2 1 dI D 1 d I D 2 ( V ) + ( V − V ) + ( V − V ) + L DQ 1! dV D Q D DQ 2! dV 2 D Q D DQ (2.33) si los paréntesis (V D -V DQ ) son pequeños, podemos truncar la serie a partir del término de orden superior al primero. Este truncamiento es necesario para que el modelo resultante sea lineal, sin embargo exigir que los paréntesis sean pequeños impone una fuerte limitación a la aplicabilidad del modelo que estamos desarrollando: la variación de V D entorno al punto de operación debe ser pequeña y por lo tanto la señal ∆v s también debe serlo. En la práctica exigiremos que ∆v s varíe en una cantidad del orden de la tensión térmica, V t . Si todo lo anterior se verifica procedemos a truncar la serie. Teniendo en cuenta que I D (V DQ )=I DQ nos queda I D − I DQ ≈ dI dV D D Q ( V − V ) D DQ (2.34) la derivada de esta expresión se evalúa utilizando el modelo exponencial dI dV D donde hemos definido el símbolo r d que llamaremos resistencia dinámica del diodo D Q I s = ηV t e V DQ ηV t 1 = r d (2.35) r d = V ηV − t η V I s e DQ t (2.36) si el diodo opera en la región directa V DQ ≈ 27· V t =27·0.026=0.7 V y el factor exponencial es muy pequeño (2·10 -12 cm, η=1), por eso la resistencia dinámica es pequeña en la región de conducción (del orden de 50 Ω). En la región de ruptura también es pequeña, esta no la predice el modelo exponencial, pero en la región de corte la resistencia dinámica es muy grande. Es importante notar que este parámetro, r d , depende del punto Q. Para la zona de conducción tenemos que 68
V DQ Vt e η ≈ 5⋅10 11 >> 1 (2.37) por lo tanto podemos escribir VDQ VDQ ⎛ ⎞ ηVt ηVt IDQ = I ⎜ s e −1⎟ ≈ Ise ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ con esto la expresión de la resistencia dinámica es muy sencilla (2.38) r d ηVt = I DQ (2.39) y si η=1 r = d Vt I DQ (2.40) expresión que sólo es válida para la región de conducción. Podemos hacer el siguiente cambio de notación ∆I = I D ∆V D D = V D − I DQ −V DQ (2.41) y la ecuación (2.34) queda ∆I D 1 = r d ∆V D (2.42) esto es lo que se pretendía encontrar: una expresión que relacionase las magnitudes incrementales en el diodo. El modelo incremental lineal del diodo a bajas frecuencias es una resistencia de valor r d . Con todo lo anterior podemos dibujar el esquemático del modelo en pequeña señal a frecuencias bajas (Figura 2.24). Figura 2.24 Modelo en pequeña señal a frecuencias bajas. 69
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