Realzado de imágenes

Realzado de imágenes 

Técnicas de preprocesado 

Autores: 

José Luis Alba y Fernando Martín - Universidad de Vigo 

Jesús Cid - Universidad Carlos III de Madrid 

Inmaculada Mora - Universidad Rey Juan Carlos 

Ultima revisión: marzo de 2006

Indice 

• Introducción 

• Operaciones puntuales 

• http://wgpi.tsc.uvigo.es/libro2/realzado/transint.htm 

• http://www.tsc.uc3m.es/~jcid/cursotdi/fourier/transfer/index.html 

(botón derecho del ratón sobre cualquier imagen) 

• Operaciones espaciales 

• http://www.tsc.uc3m.es/~jcid/cursotdi/fourier/mascara/index.html 

• Filtros lineales 

• Filtros no lineales 

José Luis Alba y Fernando Martín - Universidad de Vigo; Jesús Cid - Universidad Carlos III; Inmaculada Mora - Universidad Rey Juan Carlos 2

Introducción 

• Notación: 

• La literatura sobre procesado de imágenes no es 

uniforme en la notación utilizada para representar 

una imagen discreta. 

• Nosotros utilizaremos, habitualmente (aunque no 

siempre) 

• f(x,y), g(x,y), 

• I(x,y), O(x,y), 

• u(x,y), v(x,y) 

• También son habituales notaciones del tipo 

• f (m,n), f (n 1 ,n 2 ), … 


Operaciones con Imágenes 

• Operaciones puntuales: 

• (independientes de la posición) 

(x 0 ,y 0 ) (x 0 ,y 0 ) 

f(.) 

v = f(u) 

• Operaciones de vecindad (o entorno local) 

• Si la vecindad se extiende a toda la imagen diremos que 

la operación es de entorno global 

E N (x 0 ,y 0 ) (x 0 ,y 0 ) 

f N (.) 

v = f N (U) 


Operaciones puntuales: 

Contraste, recorte y umbralización 

• Modificación del contraste: 

v b 

v a 

v 

λ 

f(u) 

β 

α 

a b L u 

u ∈[0, 

L], 

v ∈[0, 

L] 

⎧ tan( α) 

u, 

0 ≤ u < a 

⎪ 

v = ⎨tan( 

β )( u − a) 

+ va, 

a ≤ u < b 

⎪ 

⎩tan( 

λ)( 

u − b) 

+ vb, 

b ≤ u < L 

⎧tan( 

β ) > 1 

⎪ 

función monótona creciente ⎨ b ≥ a 

⎪ ⎩ β > α, 

λ 

Matlab: Matlab: J=imadjust(I,[a J=imadjust(I,[a b],[va b],[va vb],g); vb],g); 

0 < a,b,v a,b,v a ,v 

a ,v b < 

b 1; 1; 

(( g>1 g>1 f f ’’>0; ’’>0; g



• Ejemplo: 




• Casos particulares: 

• Recorte: 

• α = γ = 0 

Matlab: Matlab: [a,b]=stretchlim(I,[Tol_inf Tol_sup]); Tol_sup]); 

Tol: Tol: porcentaje porcentaje inferior inferior y y superior superior de de pérdida pérdida 

• Umbralización: 

• α = γ = 0, 

• β = π/2 a = b 

v 

v 

f(u) 

β 

a b L u 

Matlab: Matlab: a=graythresh(I);umbral óptimo óptimo (Otsu) (Otsu) 

J=im2bw(I,a);imagen binarizada binarizada 

a=b 

β 

L 

u 



Doble umbral 

• Segmentación de un 

intervalo de grises: 

• Eliminando el resto de 

la imagen 

v 

f(u) 

⎧L, 

v = ⎨ 

⎩0, 

a ≤ u 

resto 

≤ b 

• Sin eliminar el resto de 

la imagen 

v 

a b L u 

b=1 

v 

= 

⎧L, 

⎨ 

⎩u, 

a 

≤ u ≤ 

resto 

b 

f(u) 

a b L u 

a=0 



Compresión del margen dinámico 

• Para visualizar bajos niveles de 

intensidad con mayor margen 

dinámico. 

• (Será útil, por ejemplo, para visualizar la 

magnitud de la transformada de Fourier 

de una imagen utilizando una 

transformación logarítmica antes de la 

cuantificación). 

• v = f(u) = c log 10 (1+u) 

v 

f(u) 

L u 

• v = f(u) = u 1/n 

• Ejemplo (log) 



Expansión del margen dinámico 

• Realiza la transformación opuesta. 

• Puede mejorar la discriminación visual en zonas de alta 

luminosidad 

• v = f(u) = c exp(u-1) 



Negativo 

• Es una 

transformación lineal 

que genera una 

imagen similar al 

negativo de una 

fotografía 

• v = f(u) = u max -u 



Modelado del histograma 

• Histograma: 

• Representación de la frecuencia relativa de cada 

color en una imagen. 

• Mide la frecuencia relativa de apariciones de los 

niveles de gris de una imagen 

h(n k ) = nº de píxeles con nivel n k 

• Histograma relativo o normalizado 

• Sus valores (entre 0 y 1, con suma 1) pueden 

interpretarse como probabilidades de ocurrencia 

de cada nivel n k , h 

( ) 

( nk 

) 

Pr 

nk 

= 

h n 

∑ 

i 

( ) 

• Todas las operaciones puntuales vistas 

anteriormente implican una transformación del 

histograma. 

• Imágenes de color: 

• Puede obtenerse un histograma para cada 

componente de color 

i 




• Igualación del histograma: 

• Permite mejorar el contraste de una imagen 

• Objetivo: conseguir histograma uniforme en la imagen de salida 

(todos los niveles con la misma frecuencia de aparición) 

• Estudio continuo para imagen en gris: 

u, 

v ∈[0,1] 

p 

v 

u 

≡ 

( u) 

Dem : 

≡ fdp continua del valor de gris del pixel 

F (u) ≡ función de distribución 

u 

F (u) ≡ 

u 

p 

v 

∫ 

u 

0 

( v) 

= 

p 

u 

p 

( x) 

dx 

F (u) 

u 

( F 

→ unif. distribuida en (0,1) 

u 

(u)) 

= 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

≡ P[u 

≤ u] 

p 

u 

( u) 

du ⎤ 

dv 

⎥ 

⎦ 

u= 

f 

−1 

( v) 

= 

→ 

p 

u 

p 

v 

( u) 

( v) 

= 1 

p 

u 

1 

( u) 

= 1 




• Ejemplo de función de densidad de probabilidad del píxel y su función de 

distribución correspondiente. 




• Particularización para imágenes digitales: 

• Niveles de gris normalizados: 

• Sean 

u, v∈[0,1]; 

u ∈{ 

ui | i = 0,1, , 

L −1} 

• n(u i ): nº de píxeles con nivel u i 

• n: nº total de píxeles 

• Histograma: 

n( 

ui) 

pu 

( ui) 

= 

n 

• Distribución acumulada: 

v 

i 

= 

i 

∑ 

j = 0 

p 

u 

( u 

j 

) 

= 

i 

∑ 

j = 0 

n( 

u 

n 

j 

) 

• Recuantificación: 

vˆ 

i 

⎡v 

⎤ 

i 

− vmin 

≡ Ent⎢ 

+ 0. 5⎥ 

⎣ 1− 

vmin 

⎦ 




• Implementación: 

• La igualación del histograma, como cualquier transformación 

de intensidades, puede implementarse mediante una LUT 

(Look-Up Table) 

• LUT: tabla que reasigna el nivel de gris de cada píxel 

Matlab: Matlab: [J,T]=histeq(I); 

T: T: LUT LUT de de la la transformación transformación monótona monótona creciente creciente que que da da lugar lugar a la laimagen resultante resultante ‘J’ ‘J’ 




• Ejemplo 1: Mejora del contraste 

Histograma 

Distribución acumulada 

Imagen original 

Imagen ecualizada Histograma Distribución acumulada 

La pendiente 

es menos 

abrupta, lo 

que indica 

que los 

niveles de 

gris están 

más 

distribuidos 




• Ejemplo 2: 




• Ejemplo 3: 

• En imágenes de alto contraste, 

la igualación puede tener efectos 

indeseados. 




• Especificación del histograma: obtener un histograma concreto en la 

imagen de salida. 

• Continuo: 

u 

• Discreto: 

w ≡ 

w ≡ 

v 

w 

i 

= 

= 

F (u) ≡ 

F 

u 

F (v) ≡ 

v 

−1 

v 

i 

∑ 

j= 

0 

p 

u 

∫ 

∫ 

( u 

0 

v 

0 

( w) 

= F 

j 

p 

p 

); 

u 

v 

( x) 

dx → 

( x) 

dx → 

−1 

v 

wˆ 

( F 

k 

u 

= 

(u)) 

k 

∑ 

l= 

0 

unif. distribuida 

unif. distribuida 

p 

v 

( v ) = 

l 

k 

∑ 

l= 

0 

p 

v 

en (0,1) → p 

en (0,1) → p 

( T ( u 

l 

)) 

w 

w 

( w) 

= 1 

( w) 

= 1 

u i 

w i 

Fu (u i ) { wˆ 

0} 

F 

-1 n − w ≥ 

v (.) 

min n 

i 

w n 

v n 

Matlab: Matlab: [J,T]=histeq(I,[hgram]); 

hgram: hgram: vector vector de de histograma deseado deseado para para la la imagen imagen resultado 


u i 

w i 

Fu (u i ) { wˆ 

0} 

F 

-1 n − w ≥ 

v (.) 

min n 

i 

w n 

v n 




• Ejemplo 3, revisado: 



Histograma local (operación puntual con vecindad) 

• Las operaciones basadas en el histograma pueden efectuarse a partir 

de histogramas locales: de este modo, el perfil del histograma se 

adapta a las propiedades locales de la imagen: 



Histograma en imágenes color 

• Pueden definirse transformaciones independientes del histograma de 

cada componente de color. 

• Ejemplo: igualación de histogramas 

Observe que el 

procesado 

independiente de cada 

componente puede 

alterar los colores. 

Para evitarlo, la 

igualación puede 

limitarse a la 

componente de 

intensidad (a partir de 

un modelo HSI, por 

ejemplo) 



Imágenes En Falso Color 

• Pseudocolor: 

• Es una técnica que aprovecha la mayor sensibilidad del ojo a 

variaciones cromáticas que de intensidad. 

• El uso de sensores capaces de detectar radiaciones fuera del 

espectro visible es habitual en aplicaciones como medicina o 

teledetección: las nubes o la piel impiden la observación del 

motivo. 

• P.e., los satélites de la serie Landsat tienen 7 componentes (3 

visibles). Barredor multiespectral: registros de hasta 100 

bandas. Barredor hiperespectral: más de 100 bandas 

• Se puede generar una imagen con las tres componentes 

más significativas (en Landsat, bandas del IR). Otra opción 

es una combinación lineal de las componentes. 

N 

q ∑ 1 = 

= 

i 

1 

a i C 

• No siempre es fácil conocer la combinación lineal óptima. Un 

criterio frecuente es la máxima varianza resultante. 

José Luis Alba y Fernando Martín - Universidad de Vigo; Jesús Cid - Universidad Carlos III; Inmaculada Mora - Universidad Rey Juan Carlos 25 

,1 

i


Imágenes En Falso Color 

• La representación en pseudocolor de una imagen 

monocromática puede reinterpretarse como combinación de 

tres transformaciones puntuales intensidad color 

Rojo 

Verde 

Azul 

0 255 


• Percepción de la 

intensidad: 

• Rango dinámico 

limitado del ojo: 100 

niveles de gris (pero 

miles de colores) 

• Fuera del rango se 

percibe blanco o negro 

• El pseudocolor permite 

aumentar el rango 

dinámico útil de la 

representación 


monocroma 

200 planos 

equidistantes 

10 planos 

equidistantes 


• Ejemplos en teledetección 

Temperaturas en la superficie del mar 

Concentración de fitoplancton 

El Niño 

Profundidad de la costa 


Operaciones puntuales 

Operaciones entre imágenes 

• Son extensiones directas de las operaciones punto a punto: 

• Suma: C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) 

• Resta: C(x,y) = A(x,y) – B(x,y) 

• Producto: C(x,y) = A(x,y) B(x,y) 

• División: C(x,y) = A(x,y) / B(x,y) 

• Máximo: C(x,y) = máx(A(x,y), B(x,y)) 

• Mínimo: C(x,y) = mín(A(x,y), B(x,y)) 

• Para imágenes en color, las operaciones se definen de modo análogo, operando 

componente a componente. 

A(x,y) 

B(x,y) 

Operador 

C(x,y) 




• Algunas aplicaciones de operaciones algebraicas: 

• Suma 

• Promediado para reducir ruido aleatorio aditivo 

• Superposición de imágenes 

+ 

= 


Ruido “sal y pimienta” 

Imagen con ruido aditivo 




• Resta 

• Eliminación de interferencia aditiva (reducción del 

fondo) 

• Detección de movimiento entre imágenes de la misma 

escena 

- 

= 




• Multiplicación 

• Eliminación de partes de una imagen si el producto se realiza con 

una máscara. 

• Se conservan sólo los objetos bajo la máscara 

x 

= 

Imagen original Imagen máscara Imagen producto 




• Máximo / mínimo 

• Operadores no lineales que permiten combinar imágenes 

Max 

+ 


Operaciones espaciales 

Introducción 

• Las operaciones espaciales o de vecindad se definen en un entorno ‘E N ’ 

(vecindad) del punto a transformar (m 0 ,n 0 ) 

f N (.) 

E N (m 0 ,n 0 ) (m 0 ,n 0 ) 

v = f N (u) 

• La herramienta habitual son las operaciones basadas en máscaras 

espaciales (plantillas, ventanas, kernels o filtros FIR): array pequeño 

en relación a la imagen (3x3, 5x5, 7x7,...) los valores de los 

coeficientes determinan el proceso de transformación. 

• Filtros FIR: linealidad convolución Transformada de Fourier 

relaciones frecuenciales (variación espacial) 


Operaciones espaciales: 

Filtrado lineal e invariante (LSI). Propiedades. 

• Extendiendo las imágenes hasta el infinito (añadiendo ceros) y fijando 

un origen de coordenadas (p. ej. En la esquina inferior izquierda), 

podemos generalizar de modo inmediato la teoría de filtrado lineal e 

invariante al dominio espacial: 

• Definiremos estas propiedades como sigue: 

• Linealidad 

H c I x y + c I x, 

y = c H I x, 

y c H I x, 

y 

( ( ) ( )) ( ( )) ( ( )) 

1 1 

, 

2 2 

1 1 

+ 

2 2 

• Invarianza en el espacio: la respuesta en un punto sólo depende de 

los valores de los píxeles y de su posición relativa 

H 

( I ( x − x , y − y )) = O( x − x y − y ) 

0 0 

0, 

0 



Filtrado lineal e invariante 

• Todos los filtros LSI están caracterizados por una 

función (imagen) h (x,y), de modo que 

∞ 

∞ 

O( x, 

y) 

h( 

k, 

l) 

I( 

x − k, 

y − l) 

= h( 

x, 

y) 

∗ I( 

x, 

y) 

= ∑∑ 

k=−∞ 

l=−∞ 

• La imagen h (x,y) es la respuesta al impulso: es decir, la salida 

del filtro cuando la imagen de entrada es 

y 

x 

[ x, y] = δ [ x] δ [ y] 

δ . 

Filtro espacial 

h(x,y) 

h(x,y) 

• La mayoría de las propiedades de la convolución de señales 

unidimensionales se extienden de modo inmediato al caso 2D. 

Matlab: J=conv2(I,h); 

h: h: kernel de de convolución o filtro filtro FIR FIR (ej: (ej: h=1/9*ones(3,3)) 



Filtrado lineal 

• Respuesta impulsional: h(x,y) 

• Transformada de Fourier: H(u ,v) 

• Propiedad de convolución: I(x,y)*h(x,y) I(u,v)H(u,v) 

∗ 

Promediado espacial 

⎡1 

1 ⎢ 

⎢ 

1 

9 

⎢⎣ 

1 

1 

1 

1 

1⎤ 

1 

⎥ 

⎥ 

1⎥⎦ 

= 

. 

= 



Filtrado lineal en el dominio frecuencial 

• Diseño del filtro H(u,v) en el dominio de la frecuencia 

• TF -1 (I(u,v)H(u,v)) efectos visibles en el dominio espacial 

∗ 

= 

. 

= 



Filtrado basado en máscaras 

• Máscara: matriz de coeficientes de la combinación lineal 

• El entorno del punto (x,y) que se considera en la imagen I para 

obtener O (x,y) está determinado por el tamaño y forma de la 

máscara 

• El tipo de filtrado está determinado por el contenido de la 

máscara 

• Matemáticamente, la operación de la máscara se puede 

escribir como 

I(x-1,y+1)I(x,y+1)I(x+1,y+1) 

I(x-1,y) 

I(x,y) I(x+1,y) 

O( 

x, 

y) 

= 

∑∑ 

( k , l) 

∈ 

h(1,-1) h(0,1) h(-1,-1) 

E N 

I(x,y) 

h( 

k, 

l) 

I( 

x − k, 

y − l) 

Filtro espacial 

h(x,y) 

O(x,y) 

I(x-1,y-1) I(x,y-1) I(x+1,y-1) 

h(1,0) 

h(0,0) h(-1,0) 

O(x,y) 

h(1,1) 

h(0,1) h(-1,1) 



Filtrado basado en máscaras 

• Tratamiento de límites de la imagen 

• Puede aplicarse la máscara extendiendo la imagen con un 

marco de ceros de la anchura adecuada. 

• Esto puede tener efectos no deseados (p.ej., de difuminación 

en los límites de la imagen) pero, en general, poco 

significativos si la máscara es pequeña en relación con el 

tamaño de la imagen. 

0 0 0 

I(x-1,y) I(x,y) 0 

I(x-1,y-1) I(x,y-1) 0 

h(1,-1) h(0,1) h(-1,-1) 

h(1,0) 

h(0,0) h(-1,0) 

h(1,1) 

h(0,1) h(-1,1) 




• Filtrado paso-bajo: desenfocar, suavizar, eliminar ruido. 

• Todos los coeficientes positivos y de suma 1. ej: 

⎡1 

1 ⎢ 

⎢ 

1 

9 

⎢⎣ 

1 

1 

1 

1 

1⎤ 

1 

⎥ 

⎥ 

1⎥⎦ 

⎡ 0 

⎢ 

⎢ 

1/ 8 

⎢⎣ 

0 

• Se utilizan para reducir ruido, aunque también producen un 

difuminado, tanto mayor cuanto mayor sea el tamaño de la 

máscara 

1/ 8 

1/ 2 

1/ 8 

0 ⎤ 

1/ 8 

⎥ 

⎥ 

0 ⎥⎦ 

Original 

Filtrada 3x3 

Filtrada 11x11 

Original con 

ruido 

impulsivo 




• Ejemplo de reducción de ruido gaussiano de media cero: 

Iˆ( 

x, 

y) 

I'( 

x, 

y) 

= 

= 

= 

I( 

x, 

y) 

+ η( 

x, 

y), 

1 

N 

1 

N 

∑∑ 

( k , l ) ∈E 

( k , l ) ∈E 

N 

∑∑ 

N 

Iˆ( 

x − k, 

y 

I( 

x − k, 

y 

2 

η( 

x, 

y) 

≡ N (0, σ ) 

− l) 

= 

− l) 

+ η ( x, 

y), 

η ( x, 

y) 

= 

2 

N(0, 

σ 

/ N ) 




• Suavizado direccional (preservación de bordes): 

• La eliminación de ruido mediante suavizado distorsiona la información de 

bordes 

• Mediante un kernel direccional se puede reducir este efecto 

1 

I'( 

x, 

y) 

= ∑∑I( 

x − k, 

y − l) 

⇒ 

N 

θ ( k , l) 

∈E 

θ 

* 

* 

se busca la dirección θ / | I'( 

x, 

y : θ ) − I( 

x, 

y) 

| ≤| 

I'( 

x, 

y : θ ) − I( 

x, 

y) 

| ∀θ 

⎡0 

⎢ 

⎢ 

0 

⎢0 

⎢ 

⎣1 

0 

0 

1 

0 

0 

1 

0 

0 

1⎤ 

0 

⎥ 

⎥ 

0⎥ 

⎥ 

0⎦ 

θ * 




• Filtrado paso-alto: resaltar bordes, 

enfocar, detección de piezas, objetivos... 

• Los coeficientes deben sumar 0. 

• En general, se reduce mucho el contraste 

• Aparecen valores negativos escalar o 

recortar 

• Los más sencillos son las máscaras de 

derivación direccional: 

• Roberts (gradiente cruzado): 

⎡1 

⎢ 

⎣0 

0 ⎤ ⎡ 0 1⎤ 

⎥, 

−1 

⎢ ⎥ 

⎦ ⎣−1 

0⎦ 

• Prewitt: 

• Sobel: 

⎡−1 

⎢ 

0 

⎢ 

⎢⎣ 

1 

⎡−1 

⎢ 

0 

⎢ 

⎢⎣ 

1 

−1 

0 

1 

− 2 

0 

2 

−1⎤ 

0 

⎥ 

, 

⎥ 

1 ⎥⎦ 

−1⎤ 

0 

⎥ 

, 

⎥ 

1 ⎥⎦ 

⎡−1 

⎢ 

−1 

⎢ 

⎢⎣ 

−1 

⎡−1 

⎢ 

− 2 

⎢ 

⎢⎣ 

−1 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

1⎤ 

1 

⎥ 

⎥ 

1⎥⎦ 

1⎤ 

2 

⎥ 

⎥ 

1⎥⎦ 




• Los operadores de Prewitt y 

Sobel son separables: pueden 

construirse como combinación de filtros 

en direcciones ortogonales (uno de 

ellos paso alto y el otro paso bajo) 

• Ej: Sobel: 

⎡−1 

⎢ 

0 

⎢ 

⎢⎣ 

1 

− 2 

0 

2 

−1⎤ 

⎡−1⎤ 

0 

⎥ 

= 

⎢ 

0 

⎥ 

⎥ ⎢ ⎥ 

1 ⎥⎦ 

⎢⎣ 

1 ⎥⎦ 

[ 1 2 1] 

• Aplicando un cuantificador, 

pueden utilizarse para detección 

de bordes direccionales 




• También pueden diseñarse filtros no direccionales 

• Coef. Positivos en centro y neg. en periferia: suman 0 

⎡−1 

1 ⎢ 

⎢ 

−1 

9 

⎢⎣ 

−1 

−1 

8 

−1 

−1⎤ 

−1 

⎥ 

⎥ 

−1⎥⎦ 

⎡−.5 

⎢ 

⎢ 

−.5 

⎢⎣ 

−.5 

−.5 

−.5 

−.5⎤ 

−.5 

⎥ 

⎥ 

−.5⎥⎦ 

• Se pueden implementar a partir de un FPB: 

4 

I(x,y) 

h(x,y) 

− 

J(x,y) 




• Filtrado paso-banda: realzar bordes, etc. 

• Los coeficientes deben sumar 0. Ej: 

• Se reduce mucho el contraste 

• Aparecen valores negativos escalar o recortar 

• Se puede implementar a partir de dos FPB de diferente frec. 

corte: 

⎡ 0 

⎢ 

⎢ 

−1 

⎢⎣ 

0 

−1 

4 

−1 

0 ⎤ 

−1 

⎥ 

⎥ 

0 ⎥⎦ 

I(x,y) 

h 1 

(x,y) 

− 

J(x,y) 

h 2 

(x,y) 


∇f 

⎡z 

⎢ 

z 

⎢ 

⎢⎣ 

z 

1 

4 

7 


Filtrado no lineal 

• Filtros derivativos: 

• Se obtienen a partir de las máscaras de derivación 

⎡∂f 

⎤ 

2 

−1/ 

2 

2 

⎢ 

f f 

f x ⎥ 

⎡⎛ 

∂ ⎞ ⎛ ∂ ⎞ ⎤ 

= ⎢∂ ∂ ⎥; 

mag( 

∇f 

) = ⎢⎜ 

⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ 

⎢ ⎥ 

⎢⎣ 

⎝ ∂x 

⎠ ⎝ ∂y 

⎠ ⎥⎦ 

⎢⎣ 

∂y 

⎥⎦ 

z2 

z3⎤ 

2 

2 2 

z 

[( ) ( ) ] 1/ 

5 

z 

⎥ 

− 

6 

→ ∇f 

z 

= z5 

− z6 

+ z5 

− z8 

≈ ( z5 

− z6 

) + ( z5 

− z8 

) 

⎥ 

5 

z8 

z9 

⎥⎦ 

⎡1 

⎢ 

⎣0 

0 ⎤ ⎡ 0 

+ 

−1 

⎥ ⎢ 

⎦ ⎣−1 

1⎤ 

→ 

0 

⎥ 

⎦ 

( z − z ) + ( z − z ) 

1 

4 

2 

3 




• Filtros de estadísticos ordenados. 

• Son filtros en los que la operación a realizar es no lineal 

• Funcionan ordenando los valores en la vecindad de cada 

punto de menor a mayor, y obteniendo algún valor a 

partir de la lista ordenada. 

• Ejemplos: 

• Mínimo: selecciona el valor más pequeño 

• Máximo: selecciona el valor más alto 

• Mediana: selecciona el valor en la posición intermedia 




• El filtro de mediana suele utilizarse para eliminar ruido 

impulsivo preservando los bordes de la imagen 

Original 

Original con 

ruido 

impulsivo 

Filtro LSI 

Filtrada 3x3 

Filtrada 11x11 

Filtro de 

medianas

Realzado de imágenes

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