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2.3. QUICKSORT 29
3. Demuestre que para todo P mayor o igual a 0 se cumple
2.3. Quicksort
(P − 1)2 P+1 ≤
P∑
2 p p ≤ P2 P+1 .
En esta sección estudiaremos el algoritmo de ordenación Quick-Sort que es uno de los algoritmos
más eficientes para ordenar en un caso promedio (real). Al igual que Merge-Sort, Quick-Sort
usa una estrategia del tipo dividir para conquistar, por lo que es natural plantearlo como un procedimiento
recursivo. La estrategia para ordenar el arreglo A[p..r] es la siguiente:
p=0
Divide el arreglo A[p..r] usando un índice q, para obtener A[p..q] y A[q + 1..r], tal que se
cumpla la propiedad
A[p..q] ≤ A[q + 1..r]. (2.3)
Ordena recursivamente cada uno de las partes A[p..q] y A[q + 1..r].
No necesita mezclar ya que luego de ordenar recursivamente A[p..q] y A[q + 1..r] por la
propiedad (2.3) anterior, el arreglo A[p..r] resulta ordenado.
Debiera quedar claro entonces, dado que no se deben mezclar las soluciones a los subproblemas,
que la mayor parte del trabajo se gastará en encontrar el índice q para particionar el arreglo A de
manera de cumplir la propiedad (2.3). Siguiendo esta estrategia, el código para Quick-Sort es:
Quick-Sort(A,p,r)
if p < r
then q := Partition(A,p,r)
Quick-Sort(A,p,q)
Quick-Sort(A,q + 1,r)
La llamada inicial entonces para ordenar el arreglo A es Quick-Sort(A,0,n − 1).
El procedimiento Partition(A,p,r) encuentra un índice q, p ≤ q < r, tal que A[p..q] ≤
A[q + 1..r]. Para hacerlo, elige un pivote dentro del arreglo y luego deja en la parte inicial de
A[p..r] sólo elementos que sean menores o iguales al pivote, y en la parte final de A[p..r] sólo
elementos que sean mayores o iguales que el pivote. En la siguiente implementación de Partition
se elige como pivote al primer elemento de A[p..r].
Partition(A,p,r)
x := A[p] ✄ Elige a A[p] como pivote
i := p − 1
j := r + 1
while true
do repeat j := j − 1 while A[j] > x
repeat i := i + 1 while A[i] < x
if i < j
then intercambia(A[i],A[j])
else return j