Tabla de Contenidos

1.2. HEAPS 7
Figura 1.3: Ejemplo de Heap
Hasta ahora nuestra definición de heap no se diferencia en nada de un árbol binario. Lo que
caracteriza a un heap, es que el arreglo A cumple la propiedad de heap:
A[P(i)] ≥ A[i] (1.1)
En la figura 1.3 se muestra un ejemplo de un árbol binario semicompleto que cumple la propiedad
de heap. La anterior propiedad nos dice que en el árbol que representa al heap, el valor asignado a
un nodo es siempre mayor que sus dos hijos. Esta propiedad nos permite también, inmediatamente
dar un procedimiento para obtener el valor máximo dentro del heap:
Heap.Max()
if π > 0
then return A[0]
else return nil
El ejercicio 1 le pide demostrar que este procedimiento es correcto.
Para implementar cada una de las operaciones básicas sobre un heap debemos tener claro que,
tanto antes como después de la aplicación de cada una de ellas, la propiedad de heap debe cumplirse.
En lo que sigue estudiaremos cómo implementar las operación de inserción, y más adelante cómo
restaurar la propiedad de heap en un árbol semi-completo deficiente (como heap) lo que nos permitirá
implementar la operación de extracción.
Inserción
La operación de inserción en un heap se puede hacer de una forma bastante simple. El siguiente
trozo de código inserta el valor k en un heap.
Heap.Insert(k)
if π = µ
then error “heap overflow”
A[π] := k
i := π
while i > 0 ∧ A[i] > A[P(i)]
do intercambia(A[i],A[P(i)])
i := P(i)
π := π + 1