1 TIPOS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO I

TIPOS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO I
1. No hay movimiento:
v = 0
2. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
La velocidad es constante (no varía) a) y por lo tanto la aceleración n es nula
y
v = cte = v0 ⇒ a = 0
Ecuaciones del movimiento:
a = 0
v = v
x = x + v ·t
0
0
0
y más m s general si el instante de
tiempo inicial (t 0 ) no es cero:
y
a = 0
v = v
x = x + v ·(t
− t )
0
0
0
0
Recuerda el
signo de x y
v indican su
sentido
t 0
v 0
v 0
t 0
x 0
x(t)
x
x(t)
x
x 0
Gráficas (temporales) del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Si v 0
es positiva:
Si v 0
es negativa:
x(t)
(m)
x(t)
(m)
x 0
v 0
x 0
v 0
t (s)
t (s)
v(t)
(m/s)
v(t)
(m/s)
t (s)
t (s)
2
1

TIPOS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO II
3. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
La aceleración n es constante (no varía) a) y por lo tanto la velocidad cambia constantemente
(de forma uniforme)
a = cte ≠ 0 ⇒ v ≠ cte
y
Ecuaciones del movimiento:
a = cte = a
v = v0
+ a·t
1
x = x0
+ v0·t
+ at
2
0
2
y más m s general, si el instante de
tiempo inicial (t 0 ) no es cero:
y
a = cte = a
0
v = v0
+ a·(t - t0
)
1
x = x0
+ v0·(t
- t0
) + a(t - t0
)
2
2
Recuerda el
signo de x, v
y a indican
su sentido
t
t a>0
0
v 0
v>0
x
x 0
x(t)
v0
v 0
t 0
x
x 0
Gráficas (temporales) del Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Acelerado (MRUA)
Si a es positiva:
Si a es negativa:
x(t)
(m)
x 0
La gráfica de la posición n en
función n del tiempo tiene
forma de parábola
x(t)
(m)
x 0
t (s)
t (s)
v(t)
(m/s)
v(t)
(m/s)
v 0
v 0
t (s)
t (s)
a(t)
(m/s 2 )
a(t)
(m/s 2 )
a
t (s)
a
t (s)
4
2

TIPOS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO III
4. Caida Libre: Es un MRUA con
a = g = 9,8m/s
Este es, en realidad, un caso particular de MRUA donde la aceleraci
ación n es la de la gravedad (todos los
cuerpos sobre un planeta caen con la misma aceleración, si no se tiene en cuenta el rozamiento del
aire)
Ecuaciones del movimiento:
2
2
a = g = −9,8m/s
a = g = −9,8m/s
y más m s general, si el instante de
v = v0
+ g·t
tiempo inicial (t 0 ) no es cero:
v = v0
+ g·(t - t0
)
1 2
1
y = y0
+ v0·t
+ gt
y = y0
+ v0·(t
- t0
) + g(t - t0
)
2
2
Y una fórmula f
útil si no necesitáis is saber
y
el tiempo:
2 2
y
v - v
0
= 2g(y - y
0
)
g
ó si v = 0 ⇒ v = 2g(y - y
0
)
Y 0 (t) g
0
v
v
y(t)
Los signos de g y v los elegís
vosotros pero es habitual
elegir el siguiente criterio:
+
-
2
y(t)
2
Ojo con los
signos de
y, v y a !!!!
x
Con este criterio la gravedad
tendrá signo negativo
Y 0 (t)=0
x
RESOLUCIÓN N DE PROBLEMAS I
1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
• Posición n en un instante de tiempo t=t f
:
x(t = t +
f
) = x0
v0·tf
• Distancia recorrida entre dos instantes de tiempo t 0
y t f
:
x0
= x(t = t0
) = x0
+ v0·t0
⎫
⎬ ⇒
xf
= x(t = tf
) = x0
+ v0·tf
⎭
∆s
= x - x
f
0
= v ·(t
• En que posición n y en que distancia se encuentran dos cuerpos:
0
f
- t
0 )
x
01
x ( t)
= x
1
x ( t)
= x
2
+ v ·t = x
1
02
+ v ·t
2
01
02
+ v1·t
⎫
⎬
+ v
2·t⎭
x01
⇒ t =
v
⇒
(Despues sustituyes este valor en x o en x )
1
2
- x
− v
02
1
2
x ( t)
= x
1
2
( t)
v 2
x 02
obtienes " t"
y
t 0
x 01
v 1
y después x
x 2 (t)=x 1 (t)
t
x
3

RESOLUCIÓN N DE PROBLEMAS II
2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
• Posición n en un instante de tiempo t=t f
:
1
x(t = t
f
) = x0
+ v
0·tf
+ at
2
• Distancia recorrida entre dos instantes de tiempo t 0
y t f
:
1 2 ⎫
x0
= x(t = t0
) = x0
+ v
0·t0
+ at0
2 ⎪
1
⎬ ⇒
2
xf
= x(t = tf
) = x0
+ v
0·tf
+ at ⎪
f
2 ⎭
x ( t)
= x
1
x ( t)
= x
2
01
02
1 2 ⎫
+ v
01·t
+ a1t
2 ⎪
1
⎬ ⇒
2
+ v
02·t
+ a2t
⎪
2 ⎭
x ( t)
= x ( t)
1
f
2
f
∆s
= x - x
2
0
= v ·(t
• En que posición n y en que distancia se encuentran dos cuerpos:
1 2
1 2
x01
+ v
01·t
+ a1t
= x02
+ v
02·t
+ a2t
2
2
1
2
⇒ (a2
- a1
)t + ( v
02
- v
01
)·t + ( x02
− x01
) = 0
2
Obtienes una ecuación de segundo grado,
con dos soluciones (te quedas con la positiva)
x 02
0
f
- t
0
1 2
) + a(tf
2
obtienes " t" y después x
y
t 0
x 01
v 1
- t
x 2 (t)=x 1 (t)
2
0
t
)
x
7
v 2
8
RESOLUCIÓN N DE PROBLEMAS III
2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) (continuación)
n)
• ¿Cuando se para?
Si la aceleración es negativa el móvil se parará en algún momento para
averiguar ese instante de tiempo:
v(t) = 0 = v
0
+ a·t ⇒ Obtengo
t
y
3. Caída libre: El cuerpo cae sometido a la aceleración de la gravedad
• Tiempo en caer al suelo:
1 2
y(t) = 0 = y
0
+ v
0·t
+ at
2
(ecuación de segundo grado, obtienes t)
• Altura máxima m
(si se tira verticalmente hacia arriba)
La altura máxima se alcanza en el momento que el móvil
“deja de subir” y se “para” por un instante de tiempo
para empezar a caer de nuevo. La condición n matemática tica es por lo tanto:
y 0 (t)
g
y(t)=0
v(t) = 0 = v
0
+ a·t ⇒ Obtienes t y
1 2
⇒ y(t) = y
0
+ v
0·t
+ gt
sustituyes en la ecuación de y(t)
2
y
v(t)=0
Si no quieres hacerlo en “dos pasos” recuerda la siguiente ecuación
2
2 2
- v
0
v - v
0
= 2g(y - y
0
) ⇒ y = + y
0
2g
(v = 0)
Recuerda que g es negativa g=-9,8m/s
2
g
y 0 (t)
y(t)
4

Ejemplos de resolución n de problemas I
Ejemplo 1(prob
12): Dos automóviles salen al mismo tiempo de dos ciudades A y B, separadas 192 km
por una carretera recta. El primero sale de A hacia B con una celeridad (módulo de la velocidad) de 75
km/h. El segundo sale de B hacia A con 85 km/h.
A) Haz un esquema (dibujito) con la situación n y sitúa a el origen del sistema de referencia en una de las dos ciudades (A
por ejemplo) B) ¿en qué punto e instante se encuentran?; C) Representa en una gráfica s-t s t el movimiento de los dos
vehículos.
y
v r v r
2
1
x 01
=0Km
Datos:
• v 1
=75Km/h
•v 2
=-85Km/h
•As=x 02
-x 01
=192Km
x (t) = x
1
x (t) = x
2
01
02
x?
+ v1·t
= 0 + 75·t ⎫
⎬
+ v
2·t
= 192 - 85·t ⎭
⇒
x ( ) = x ( t)
1
t
2
x 02
=192Km
x
0 + 75·t
= 192
− 85·t
⇒
192
t = = 1,2h
75 + 85
⇒
⎧ x1(t)
= 75·t = 90Km
⎨
⎩x2
(t) = 192 - 85·t = 90Km
x(t)(km)
x 02 =192km
x=90km
x 2
x 1
t=1,2h
t(h)
9
Ejemplos de resolución n de problemas II
Ejemplo2 (probl(
14): Por cierta ciudad pasa un motorista con una rapidez constante de 80 km/h.
Diez minutos más m s tarde, por la misma ciudad pasa un auto con una rapidez constante nte de 110 km/h en
persecución n del motorista. Usando las ecuaciones del movimiento determinar cuándo y dónde d
lo alcanza.
v r
2
y t 0 =0min
v r 1
t 1 =10min
x 01
=0Km
Datos:
• v 1
=80Km/h=1,33Km/min
•v 2
=110Km/h=1,83Km/min
•t 1
=10min
Cual será la posición de la moto cuando el coche sale de la ciudad?
x1
0 0
x?
(t = 10 min ) = x + v ·t = 0 + 13310 , · = 13,
3Km
Esta será la posición inicial de la moto cuando empezamos a estudiar el movimiento de ambos móviles
x
x (t) = x
1
x (t) = x
2
01
02
+ v1·t
= 13,3
+ 133 , ·t ⎫
⎬
+ v
2·t
= 0 + 183 , · t ⎭
⇒
x ( t)
= x
1
2
( t)
13,3
+ 1,33·t
= 1,83·t
⇒
13,3
t = = 26,6 min
1,83 −1,33
⇒
⎧x1(t)
= 13,3
+ 1,33·t
= 48,678Km
⎨
⎩ x2
(t) = 1,83·t
= 48,678Km
10
5