Razones y proporciones - Publicaciones - CAF

Para resolver esta situación podemosconsiderar la primera razón como 6 a 14, yla segunda como 14 a 35; es decir, hemosbuscado que el segundo término de la primeracoincida con el primer término de lasegunda razón. Ahora puede inferirse que larazón de personas de la provincia del Nortecon respecto a la del Sur es 6/35 (¿por qué?).Este resultado equivale a haber multiplicadoentre sí los primeros términos de las dos razones(3 x 2 = 6) y, también entre sí, los segundostérminos (7 x 5 = 35).Por consiguiente, dadas la razón deuna magnitud respecto a una segunda,y la razón de esta última con respectoa una tercera, la razón que correspondea la primera magnitud con respecto a latercera se obtiene “multiplicando” lasdos primeras como si se tratara de dosfracciones (en realidad estamos manejandolas razones como operadores, de una formasimilar a como lo hacíamos con las fracciones).En las elecciones presidenciales decierto país, la razón del número de votosdel candidato A con respecto al candidatoB es 2/3; y la de B con respecto al candidatoC, 5/7. Se desea saber si la votaciónde A llegó a la mitad de la de C.Como antes, busquemos la razón entreel número de votos de A y C. Esta razón2vendrá dada por: 3 x 5 7 = 2x53x7 = 1021; es decir,por cada 10 votos de A, C obtiene 21. Dedonde se desprende que la votación de Ano llegó a la € mitad de la de C.En otras elecciones, la razón del númerode votos del candidato M con respectoal candidato N es 2/3; y la de Mcon respecto al candidato P, 5/7. Se deseasaber quién ganó las elecciones.Está claro que M no las ganó, puessacó menos votos que N y que P. La preguntaes quién de estos dos candidatosobtuvo mayor número de votos. Y la respuestaviene por la vía de obtener la razónentre el número de votos de ambos. Paraello contamos con un referente común:las razones de votos de cada candidatocon M.Ahora bien, la forma en que se presentanestas dos razones no parece estar“bien ordenada”: necesitamos colocarlascomo la razón de N a M, y de M a P, paraque M nos sirva de “puente” entre N y P.En este sentido, el enunciado se transformaen: “la razón del número de votos delcandidato N con respecto al candidatoM es 3/2 (inverso de 2/3); y la de M conrespecto al candidato P, 5/7”. Ahora sí podemoshallar la razón entre los votos de3 5 3x515x = =N y P: 2 7 2 x 7 14 , es decir, por cada 15votos de N, P obtiene 14. Luego el candidatoN ganó las elecciones.Conviene destacar que el procedimientode hallar la razón entredos magnitudes puede ser unade las formas de responder a lapregunta de cuál de ambas esmayor. Obsérvese que, en este caso, no esnecesario conocer el valor exacto de ambascantidades. Por esta vía de hallar la razón notenemos, pues, que hallar dos valores desconocidos(las dos cantidades), sino uno solo:la razón entre ambas.3. El concepto matemático de ProporciónEn uno de los ejemplos expuestos anteriormente, hablamos de un grupo formado por 18hombres y 27 mujeres y que, en esta situación, la razón del número de hombres al de mujeresera 2/3. Pero también podíamos haber dicho que la razón era 18/27, ó 6/9, ó 36/54...Como puede verse, todas estas razones son iguales, expresan la misma relación multiplicativaentre los números. Pues bien, al indicar la igualdad de dos razones estamos creando unnuevo objeto matemático: la proporción.Se llama proporción al conjunto de dos razones iguales.Si las razones iguales son a/b y c/d, la proporción se denota a/b =c/d ó a : b : : c : d y se lee ”a es a b como c es a d”9