Razones y proporciones - Publicaciones - CAF

Espacio de medidas1Número deartículosDe acuerdo con lo expresado con anterioridad,entre estas dos magnitudes quedaestablecida una relación de proporcionalidaddirecta, una de cuyas representaciones (ademásde la tabular) es p = 60 x n (p expresa elmonto del precio, y n el número de artículos).El número 60 expresa la razón entre unpar de valores correspondientes precio/no deartículos (180/3, 720/12, 540/9, etc.). Vergnaudcalifica a esta razón entre dos valorescorrespondientes, uno de cada espacio demedida, como una razón entre (entre ambosespacios de medida).Pero también podríamos haber calculado,en cada espacio de medida, la razón entredos valores del mismo espacio (3/12 y sucorrespondiente 180/720; ó 12/9 y su correspondiente720/540, etc.). Vergnaud califica,a su vez, a esta razón entre dos valores delmismo espacio de medida, como una razóndentro (dentro del mismo espacio de medida).16Espacio de medidas2Precios3 18012 7209 540..... ......Cuando dos magnitudes son directamenteproporcionales, como en el ejemplo, la razón“entre” se mantiene constante para cualquierpar de valores o medidas correspondientes(una de cada espacio de medida). Por su parte,las razones “dentro” varían de acuerdoal par de medidas seleccionadas en el mismoespacio; por ejemplo, 3/12 es diferentede 12/9; pero las razones “dentro” formadaspor los valores correspondientes en el otroespacio, son las mismas cada vez: 180/720equivale a 3/12 (es 1⁄4 en ambos casos), y720/540 equivale a 12/9 (es 4/3 en amboscasos).A partir de la tabla siguiente:Espacio de medidas1acEspacio de medidas2podemos entender que lo que planteaVergnaud es simplemente destacar estas dos5.1. La Regla de tresdirectabda cproporciones: = como razón “entre”, yb da b = como razón “dentro” (proporcionesc dque son equivalentes, como ya veíamos enla propiedad 1). Pero esta precisión de Vergnaudtiene su utilidad, como veremos másadelante.[El tema de las magnitudes directamenteproporcionales se tomará más adelante, en elCuaderno que dedicaremos a las funcionesmatemáticas. Allí veremos que la expresión“magnitud” (utilizada desde Eudoxo y Euclides)se sustituirá por “variable”, y la “medida”de una magnitud, por la de “valor” de unavariable; también veremos que la relación deproporcionalidad directa entre dos variablesse denominará función lineal; y estudiaremossu representación gráfica, además de los tresmodos anteriores de representación.]Para resolver, por ejemplo, la situación: “Si 2 lápices cuestan 52 pesos, ¿cuánto costarán5 lápices?”, podemos proceder de varias maneras. Ante todo, necesitamos reconocer si larelación entre las magnitudes “número de lápices” y “costo a pagar” es de proporcionalidaddirecta (¿lo es?; ¿por qué?). A partir de aquí formamos la proporción entre dos pares de valo-2 5res correspondientes lápices/pesos: = . De donde, según la propiedad 1 de las propor-52 zciones, z = (52 x 5)/2 = 130 pesos.También puede procederse así –a partir siempre del reconocimiento de la relación entrelas dos magnitudes como de proporcionalidad directa-: percibimos que la razón entre valorescorrespondientes de ambas (la constante de proporcionalidad) es 26 (obtenida del par 52 : 2),con lo que establecemos la expresión simbólica de la relación: costo = 26 x no de lápices.