Razones y proporciones - Publicaciones - CAF

€Se tiene un mapa trazado a una escala 1:1.000.000. ¿Cuál es la distancia real, enkilómetros, de dos ciudades que sobre el mapa distan 14,2 cm?€124. Algunas situaciones particulares referidas arazones y proporciones4.1. Las escalasLas escalas aluden al conocido problema de representar algún objeto o parte de la realidaden un mapa, plano o dibujo, sin distorsionar las relaciones que guardan entre sí loselementos que componen la realidad que se representa. Cuando esta transformación se hacecorrectamente, se dice que el dibujo, mapa o plano está “hecho a escala” (las fotografías y lasfotocopias reducidas o ampliadas son ejemplos de reproducciones automáticas a escala).Hacerlo correctamente significa que se conservan, en el papel, las relaciones multiplicativaspresentes en el objeto. Así, si un elemento A de la realidad mide la mitad de otro B,esa misma relación multiplicativa debe mantenerse en el papel. Indudablemente, estamoshablando de razones. Para conseguir una representación válida resulta clave hallar la escalao razón que existe entre la longitud de un determinado segmento del dibujo, plano o mapa,y la longitud del segmento correspondiente en la realidad representada.Por ejemplo, si se dibuja el plano de una vivienda de tal modo que una distancia real de10 metros se reduce a 2,5 cm en el plano, la escala utilizada es 2,5 cm : 10 m = 25 mm :10.000 mm = 1 : 400 (habitualmente, el premier término de la escala suele ser 1). Esto significaque cualquier medida sobre el plano debe multiplicarse por 400 en la realidad, y quecualquier medida en la realidad debe dividirse entre 400 para dibujarla en el plano.Si denominamos:d a la medida del objeto en el plano, mapa o dibujo;D a la medida del objeto en la realidad;1/N a la escala utilizada;dPodemos establecer la siguiente proporción:D = 1 N .Y de aquí, en virtud de la propiedad 1 deducimos: D = N x d y d = D/N.Nos piden el valor de D, con d = 14,2cm y N = 1.000.000. Luego será: D = 14,2 cm x 1.000.000 = 14.200.000 cm = 142km.Si un campo de fútbol mide 98 m de largopor 52 de ancho, ¿cuáles serán sus dimensionessi se dibujan a una escala de 1:250?Ahora se piden dos valores de d, correspondientesa dos valores de D, con N = 250.Tendremos: el largo = 98 m/250 = 0,392 m. Yel ancho = 52 m/250 = 0,208 m. En el papel,las dimensiones del campo serán 39,2 cm delargo y 20,8 cm de ancho. Puede verificarseque los valores reales y los del dibujo formanuna proporción exacta: 98 m/52 m = 39,2cm/20,8 cm4.2. Los repartos proporcionalesSe trata del tipo de situación en la quehay que repartir una cantidad de algunamagnitud entre diversos sujetos, de acuerdocon ciertas razones establecidas entre éstos.Por ejemplo, si se desea repartir una gananciade 120.000 pesos entre dos socios cuyosaportes al capital están en razón de 3 a 5, lasituación puede resolverse mediante la proporciónsiguiente: si y y z representan, respectivamente,las cantidades a percibir porcada socio, tenemos: y/z = 3/5, con el datoadicional: y + z = 120.000. Haciendo uso dela propiedad 5 de las proporciones:Siab = c d , entonces, llegamos a:ahí: y =€a + b= c + d yb da + ba= c + dc120.000= 8 y120.000= 8 . Y dey 3 z 5120.000x3 € y z = € 120.000x5. Proceso88€€€