Razones y proporciones - Publicaciones - CAF

Posdata 2: Razones y propoporciones famosasExisten algunas razones famosas en la historia de la matemática, aunque no se expresencon números enteros. Una de ellas es la razón constante entre la longitud de la circunferencia(C) y la de su diámetro (d). Este valor es el que conocemos como el número π (pi), cuyovalor es 3,141592... De modo que C/d = π.Otra razón de interés histórico es la llamada razón áurea (Zippin, 1996). Surge al resolvereste problema: Dividir un segmento dado en dos partes, tales que la menor (b) es a la mayor(a) como la mayor es al segmento total (a + b); es decir, b a= . La razón b/a se conocea a + bcomo razón áurea, y su valor es: (√5 – 1)/2, es decir, aproximadamente 0,618... Su interéshistórico radica en que con esta razón se construyeron los rectángulos áureos (la razón dellado menor al mayor es 0,618...), que están presentes en numerosos elementos (la fachada,la planta, los ventanales, etc.) de muchas construcciones clásicas (las fachadas del Partenóny de la Universidad de Salamanca, el cuadro de Las Meninas de Velásquez...) así como enobjetos de la vida diaria (carnés, cédulas, tarjetas, páginas...), y dan una extraña sensaciónde equilibrio y armonía... [Puede ampliarse este conocimiento buscando en Internet por lostérminos “razón áurea”, “número de oro o áureo”, “divina proporción”, “sección áurea”...].Finalmente, hay que destacar la sensación de armonía que presentan los cuadros y dibujosen los que se ofrece una perspectiva de la realidad que conserva sus dimensiones relativasy, particularmente, la “profundidad” de la escena. Desde el punto de vista matemático, setrata de conservar en el plano del dibujo las proporciones que presentan los objetos realesentre sí. Esta armonía es la que se echa de menos en los cuadros de los llamados pintoresprimitivos, o ingenuos, que presentan todos los objetos en un mismo plano, pero cuyo valorartístico no se pone en duda (lo que revela que la lógica de la matemática y la estética de laobra artística pueden convivir en mundos complementarios, que a veces se cruzan...).Posdata 3: Las razones en el cuerpo humanoUn ejercicio muy interesante para las clases con nuestros niños puede consistir en tomarlas medidas de ciertas partes del cuerpo y relacionarlas entre sí. Por ejemplo, la medida, depunta a punta, de nuestros brazos extendidos horizontalmente, con la medida de nuestraestatura. Y también, la medida del contorno de nuestro puño cerrado, con la medida de nuestropie. Y la medida del contorno de nuestro cuello, con la medida del perímetro de nuestracintura. Se obtienen así tres razones interesantes (se pueden descubrir otras...)Si realizamos este ejercicio con un grupo relativamente numeroso de niños y niñas, podemosobservar que los valores de las tres razones tienden a estabilizarse alrededor de ciertosvalores. ¿Se animan?29