Tema 6 Interacción electrostática - Colegio Sagrado Corazón de ...

Tema 6Interacción electrostática6.1. Fuerza eléctrica.6.2. Campo eléctrico.6.3. Energía potencial eléctrica.6.4. Potencial eléctrico. Relación entre el potencial y el campo.6.5. Efecto de los campos eléctricos en materiales.6.1. Fuerza electrostática.6.1.1. Fenómenos eléctricos. Carga eléctricaLos fenómenos eléctricos son conocidos desde la antigüedad. Con toda probabilidad elprimero en ser observado fueron los rayos producidos durante las tormentas. Los griegosobservaron que cuando se frota una barrita de ámbar (ámbar en griego es elektron) con untrozo de tela; ésta atrae pequeños pedacitos de tela o papel, y lo mismo pasa con una barritade vidrio; perdiendo las barritas esta propiedad con el paso del tiempo o al ponerlas encontacto con otros materiales. Posteriormente se comprobó que si se frotaban dos bolitas deámbar y se dejaban colgadas una junto a la otra se repelían, y lo mismo pasaba con dos bolitasde vidrio. Sin embargo se atraían si eran una de ámbar y otra de vidrio. Además los trozos deámbar o vidrio descargados adquirían estas propiedades si se ponían en contacto con otrostrozos cargados.Figura 6.1. Fenómenos de atracción-repulsión en el ámbar y el vidrio.

Tema 6: Interacción electrostáticaFísica 2ºBachilleratoComo consecuencia de estos hechos se postuló que al frotar el ámbar o el vidrio algodebía acumularse en estos materiales, algo capaz de fluir a través de ellos. Además debíanexistir dos tipos de fluido, el del vidrio (al que se le asignó el signo positivo) y el del ámbar (designo negativo); los fluidos iguales se repelen y los diferentes se atraen.El desarrollo de la teoría atómica puso de manifiesto la naturaleza interna de la materia;ésta esta formada por átomos y los átomos por electrones, protones y neutrones. Losneutrones carecen de carga y se encuentran confinados en el núcleo junto con los protones decarga positiva; los electrones, en cambio, se encuentran en la corteza atómica y poseen lamisma carga que los protones pero con diferente signo. Como los átomos son eléctricamenteneutros deben poseer el mismo número de protones y electrones. La teoría atómica determinaque los átomos tienden a ciertas configuraciones electrónicas (de último orbital completo) queresultan ser muy estables, por lo que, para alcanzar estas configuraciones unos átomostienden a perder electrones y otros a captarlos. Cuando un material pierde electrones elnúmero total de cargas positivas supera a las negativas y el material se dice que está cargadopositivamente, tal y como le ocurre al vidrio. Por otro lado, si el material capta electrones, talcomo hace el ámbar, queda cargado negativamente por el exceso de cargas negativas.Como conclusión de todo lo anterior se puede afirmar que:• un material está cargado cuando existe un desequilibrio global entre los protones yelectrones de los átomos que lo componen;• existen dos tipos de carga asociados al exceso o defecto de electrones en loscuerpos;• la carga que fluye de unos cuerpos a otros se debe a electrones que han sidoarrancados de sus órbitas y se desplazan de un cuerpo a otro.Situaciones cotidianas que ponen de manifiesto fenómenos eléctricos son las chispasque saltan cuando se frotan fibras sintéticas entre sí, las pequeñas descargas que a vecesocurren al bajarse de un coche o al tocar una alambrada un día de viento, el cabello cuando sefrota, etc.Las principales propiedades de la carga eléctrica son las siguientes:1. existen dos tipos de carga positiva y negativa;2. los dos tipos de carga son complementarios. Un cuerpo con el mismo número decargas positivas y negativas se considerará eléctricamente neutro;3. la cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen;4. la carga es una magnitud escalar y su unidad es el Coulombio;5. los electrones y protones son los portadores de carga. Ambos tienen la misma cargapero de diferente signo. q e = −1.6·10 -19 C y q p =1.6·10 -19 C.Tema 3-2

Colegio Sagrado Corazón6. la carga está cuantificada, es decir un cuerpo tendrá una carga que siempre serámúltiplo de la carga del protón (o del electrón) con el signo correspondiente a lapartícula que esté en exceso;7. en todo proceso la carga total se conserva.6.1.2. Fuerza entre cargas en reposo; Ley de CoulombAproximadamente un siglo después que Newton enunciase su ley de gravitaciónuniversal el francés Charles Coulomb basándose en las mismas ideas formuló una expresiónmuy similar para la interacción electrostática; la ley de Coulomb:“Dos cargas experimentan una fuerza directamente proporcional al producto dela carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.Dicha fuerza es atractiva si las cargas son de diferente signo y repulsiva para cargasdel mismo signo”r q ⋅qF = K1 22r12rˆ12La expresión es análoga a la de Newton por lo que caben esperar similitudes entre lasinteracciones electrostática y gravitatoria, sin embargo, también existen algunas diferenciasmuy importantes.Similitudes:1. Ambas interacciones son directamente proporcionales al producto de lascargas/masas.2. Ambas interacciones son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia.3. Las dos fuerzas son conservativas y, por lo tanto, se puede definir un potencial yuna energía potencial.4. Ambas interacciones son centrales.Diferencias:1. Existe un tipo de masa pero dos tipos de carga.2. La fuerza electrostática puede ser atractiva o repulsiva dependiendo del signo delas cargas mientras que la gravitatoria siempre es atractiva. Esto explica laausencia del signo negativo en la expresión de la fuerza y en todas las demás. Elsigno se calcula en cada caso a partir del signo de las cargas.3. La constante de proporcionalidad K depende del medio, mientras que G es lamisma en cualquier medio. Para el caso del vacío K 0 =9·10 9 Nm 2 /C 2 .4. El valor de K es muy elevado, por lo que las fuerzas electrostáticas son muyintensas, mientras que las gravitatorias son de baja intensidad.Tema 3-3

Tema 6: Interacción electrostáticaFísica 2ºBachilleratoLa constante de proporcionalidad se relaciona con una magnitud que depende delmedio llamada permitividad ‘ε‘ según la expresión:K =14πεEn el caso del vacío se tiene la permitividad del espacio libre: ε 0 = 8.85·10 –12 C 2 /Nm 26.2. Campo eléctrico6.2.1. Campo eléctrico de cargas puntualesAnálogamente al caso gravitatorio se puede definir el campo eléctrico E, querepresenta la fuerza por unidad de carga que experimentaría una carga q en las proximidadesde otra Q, que se considera generadora de dicho campo. Por las mismas razones que en elcaso gravitatorio, el campo eléctrico debido a una carga puntual será vectorial y radial, pero esnecesario definir un criterio para establecer si el campo es hacia dentro o hacia fuera, ya quelas fuerzas electrostáticas pueden ser atractivas o repulsivas. Ese criterio consiste en suponerque la carga q, llamada carga de prueba, es positiva y de valor 1C. Con este criterio se puederepresentar el campo creado por cargas puntuales según indica la figura 6.2. Las líneas decampo vuelven a ser las líneas tangentes en cada punto al vector campo eléctrico. Las cargaspositivas se mueven siempre en la dirección que indican las líneas de campo, mientras que lascargas negativas lo hacen sentido contrario al indicado por las líneas de campo.E +E –Figura 6.2. Líneas de campo en el caso de cargas puntualesTema 3-4

Colegio Sagrado CorazónComo se puede apreciar en la figura las líneas de campo parten de las cargas positivas(generadoras) y terminan en las cargas negativas (sumideros). Esta es otra diferenciaimportante respecto al campo gravitatorio, en el que las líneas de campo se iniciaban en elinfinito y terminaban en las masas.El vector intensidad de campo eléctrico vale:rr F QE = = K rqˆ2rsiendo su unidad es el N/C. En esta expresión es importante destacar que el propio signo de lacarga que genera el campo Q indicará si el campo es hacia adentro (–) o hacia fuera (+).6.2.2. Campo electrostático uniformeUn caso bastante frecuente es el campo eléctrico uniforme, en el que las líneas decampo son paralelas y el valor del campo es constante en todo el espacio. Esta situaciónocurre entre dos placas metálicas cargadas (condensador).Figura 6.3. Ejemplo de campo eléctrico uniformeEl movimiento de una carga dentro de un campo de estas características depende,además del valor del campo, de la carga de la partícula y de las condiciones iniciales delmovimiento, velocidad inicial y ángulo entre ésta el campo. Para un caso como el representadoen la figura 6.3 se tienen las siguientes expresiones:Tema 3-5

Tema 6: Interacción electrostáticaFísica 2ºBachilleratoeje x → MRUA debido al campo eléctrico⎧1 21 2⎪x= x 0 + v 0xt+ at = v 0cosα t + at⎨22⎪⎩vx = v 0x + at = v 0cosα+ ateje y → MRU al no actuar fuerzas⎪⎧y = y0+ v yt= v0senα t⎨⎪⎩v y = v0senα= cteSe pueden relacionar las magnitudes electrostáticas (el campo, la carga y el potencialeléctrico) con magnitudes dinámicas y cinemáticas (masa, espacios, velocidades,aceleraciones y tiempos) empleando la ley fundamental de la dinámica:r r rF = m⋅a= q⋅Ede donde se deduce que:qEa =mel signo de la aceleración se establece a partir del dibujo según el criterio general(arriba-derecha positivo y abajo-izquierda negativo)6.3. Energía potencial electrostática.Cuando una carga ‘q’ se mueve en el seno del campo eléctrico creado por otra carga‘Q’, dicho campo realiza un trabajo que se puede calcular de modo análogo a como se hizo enel caso gravitatorio. El siguiente desarrollo se realiza para el caso de cargas del mismo signo,por lo que la fuerza es de carácter repulsivo, pero se podría realizar similarmente en el caso decargas de diferente signoQqαd rr 1dsrr 2F rFigura 6.4. Movimiento de un carga q en el campo creado por otra carga Qdel mismo signoWe =r∫r21r rF o ds =r∫r21F ⋅ cosα ⋅ ds =r∫r21Q ⋅ qK ⋅ cosα ⋅ ds = KQq2rr∫r21r12⋅ cosα ⋅ dsKQqr∫r21dr 1= −KQq⋅2r rrr21⎛= −KQq⋅⎜⎝1r21 ⎞−⎟r1⎠Tema 3-6

Tema 6: Interacción electrostáticaFísica 2ºBachilleratoorigen del campo. Una partícula cargada que se mueve en una superficie equipotencial nocambia de energía. El signo del potencial sólo depende del signo de la carga que crea elcampo Q. Una relación muy importante entre las superficies equipotenciales y las líneas decampo es que las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas decampo, y llevan el sentido de potenciales decrecientes.Para identificar potenciales es conveniente recodar que una partícula con cargapositiva tenderá a moverse libremente en el sentido de potenciales decrecientes, es decir,desde zonas de potencial mayor hacia zonas de potencial menor. Las partículas con carganegativa presentan un comportamiento al contrario.Figura 6.5. Representación y relaciones entre potencial y campo eléctrico.6.4.1. Relación entre el campo y el potencial electrostáticoEl trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar una carga positiva ‘q’ desde unpunto ‘a’ hasta otro punto ‘b’ tal como indica la figura 6.6, es:W e = – ΔEp= – q ΔV = – q (V b – V a )si se tiene en cuenta que el potencial en ‘b’ es menor que en ‘a’, el trabajo tiene signo positivo.Si por otro lado se considera que el campo es uniforme y por tanto la fuerza es constante eltrabajo también es:W er r= F ⋅ Δs = F ⋅ d = q ⋅E⋅ dTema 3-8

Colegio Sagrado CorazónFigura 6.6. Trabajo realizado por un campouniforme y su relación con el potencialSi se igualan ambas expresiones y se simplifica q se obtiene:– (V b – V a ) = E dE = −ΔVdque constituye la relación entre el campo y el potencial. Esta relación es válida únicamente encampos uniformes en los que se considera una sola dimensión.Si el campo no es uniforme, tal y como ocurre con cargas puntuales, la relación entrecampo y potencial es la siguiente:dVE = −drdonde se considera solamente el movimiento radial y rectilíneo.El signo negativo de ambas expresiones indica que, si el movimiento es en el sentidodel campo, el potencial debe disminuir y que el sentido del campo es hacia potencialesdecrecientes.Otra consecuencia importante de las expresiones anteriores es que si el potencial esconstante en una región del espacio el campo es nulo en dicha zona. Para que exista campoeléctrico debe haber una variación de potencial, es decir, si el potencial es constante el campoes nulo y viceversa.Tema 3-9

Tema 6: Interacción electrostáticaFísica 2ºBachillerato6.4.2. Fuerza, campo, potencial y energía potencial electrostáticos de una distribución decargas puntualesPara más de una carga puntual se aplica el principio de superposición y lasexpresiones se convierten en sumatorias.rF =n∑i=1Q qK rˆiri2irE =n∑i=1QKri2irˆiniEp = ∑KV = ∑i=1Q qrini=1QKriiEs importante tener en cuenta que para resolver problemas de fuerzas o campos se hade determinar el sentido (atractivo o repulsivo) de las fuerzas y para todos los casos el signodel producto ‘Q·q’.6.5. Efecto de los campos eléctricos en materialesUna diferencia importante entre el campo gravitatorio y el electrostático es lasdiferencias entre ambas constantes de proporcionalidad. En el primer caso G es universal y nodepende del medio, en el segundo K depende del medio. Además teniendo en cuenta que loscampos eléctricos dependen de los electrones y los núcleos, el efecto de un campoelectrostático depende de las propiedades del material en sobre el que actúe.Ya se ha visto en otras asignaturas que la materia está formada por átomos formadospor protones positivos y neutrones sin carga en el núcleo, y por electrones negativos que estánen la corteza, mil veces más ligeros y móviles. Los materiales se diferencian entre sí por el tipode átomos que los componen y por la forma que tienen esos átomos de estar enlazados entresí. Si las uniones entre los átomos son de tipo metálico, los núcleos forman una red y loselectrones son compartidos por todos los átomos sin llegar a estar ligados a un núcleoconcreto. Esta capacidad de los electrones de fluir a través del material permite la existencia decorrientes eléctricas y a éstos materiales se los denomina conductores. Si un campo eléctricoatraviesa al conductor los electrones se moverán en sentido contrario al campo acumulándoseen el extremo del conductor por el que penetra el campo. La ausencia de electrones deja elotro extremo del conductor cargado positivamente. Esta situación hace que aparezca otrocampo en el interior del conductor llamado campo inducido, de sentido contrario al campoexterno. En el equilibrio ambos campos se anulan dejando el interior del conductor sin ningúncampo eléctrico. Los electrones dejarán de moverse cuando el campo en el interior se hayaanulado. En los conductores en equilibrio los electrones están distribuidos a lo largo de laTema 3-10

Colegio Sagrado Corazónsuperficie del mismo. Debido a que el campo en el interior del conductor es nulo, el potencial esconstante en el interior de los conductores.Por el contrario, si el enlace entre los átomos de un material es de tipo iónico oa) b)c) d)Figura 6.7. a) Conductor en ausencia de campo.b) El campo atraviesa al conductor.c) Los electrones se mueven instantáneamente en sentido contrario al campo creandoen el conductor dos zonas, la izquierda cargada negativamente y la derecha con cargapositiva.d) El resultado final es que el campo en el interior se anula al sumarse al campoinducido con el externo.covalente, los electrones están fuertemente ligados a los átomos y no se pueden mover deellos. Al no existir cargas móviles dentro de estos materiales, no puede existir corrienteeléctrica, y en este caso se dice que el material es aislante. En este caso los electrones no sepueden mover en el sentido del campo, sin embargo, los átomos o moléculas que forman elmaterial se ven afectados por la existencia del campo:- los electrones tienden a moverse en sentido contrario al campo;- los núcleos tienden a moverse en sentido del campo.Esta doble tendencia hace que los átomos o moléculas presenten una zona de cargapositiva en el sentido del campo y negativo al contrario. Este fenómeno se denominapolarización. Dentro de cada átomo o molécula se forma un pequeño campo inducido que vaen contra del campo eléctrico externo. Este campo se suma vectorialmente al campo, y elresultado es que el campo dentro del material se ve atenuado, pero no eliminado. Como elcampo eléctrico no se anula existe una variación de potencial dentro de los materiales aislantescuando se ven inmersos dentro de un campo eléctrico.Tema 3-11

Tema 6: Interacción electrostáticaFísica 2ºBachilleratoa) b)c) d)Figura 6.8. a) Aislante en ausencia de campo.b) El campo atraviesa al aislante.c) Los electrones se mueven instantáneamente en sentido contrario al campo perono pueden separarse del átomo. Se crean pequeños campos inducidos en cadaátomo.d) El resultado final es que el campo en el interior se atenúa al sumarse al campoinducido con el externo.Una pila (o batería) es un dispositivo que mantiene siempre entre sus terminales unadiferencia de potencial constante y que cuando está cargada mantiene una reserva deelectrones en su terminal negativo. Si se conectan los extremos de una pila mediante cablesmetálicos los electrones se dirigen desde el terminal negativo al positivo debido a la diferenciade potencial que mantiene la pila. Esta corriente de electrones se aprovecha para encender unbombilla, mover un motor, emitir y recibir señal en el caso de los móviles, etc. El hecho es quelos electrones que como hemos visto se van al extremo del material conductor son absorbidospor la pila y ésta a su vez inyecta otros electrones para mantener la corriente. Cuando una pilaha liberado toda su carga de electrones y éstos ya han sido absorbidos por el terminal positivose dice que está descargada.Figura 6.9. Funcionamiento de una pilaTema 3-12

Colegio Sagrado CorazónRelación de ejercicios.FUERZA ELECTROSTÁTICA1. Razona cómo se modifica la fuerza entre dos cargas si:a) se reduce la distancia que las separa a la tercera parte,b) aumenta la separación al cuádruple,c) se duplica una carga,d) se duplican ambas cargas,e) de triplica una carga, se duplica la otra y se quintuplica la distancia.2. Tenemos una pieza cilíndrica agujereada atravesada por un eje sobre el quepuede desplazarse, de masa de 150g cargada con una carga q, sobre una placacargada con −0.005 C tal como indica la figura.a) Calcular la carga q para que la pieza se mantenga estacionaria a 0.5m dealtura.b) ¿A qué altura se situaría la placa si q=−1e−6C?Sol: a) q = – 8.17·10 –9 C; b) h = 5.53m3. Dos pequeñas bolitas, de 20 g cada una, están sujetas por hilos de 2,0 m de longitudsuspendidas de un punto común. Cuando ambas se cargan con la misma carga eléctrica,los hilos se separan hasta formar un ángulo de 15º. Suponga que se encuentran en elvacío, próximas a la superficie de la Tierra:a) Calcule la carga eléctrica comunicada a cada bolita.b) Se duplica la carga eléctrica de la bolita de la derecha. Dibuje en un esquema las dossituaciones (antes y después de duplicar la carga de una de las bolitas) e indique todaslas fuerzas que actúan sobre ambas bolitas en la nueva situación de equilibrio.K= 9 ·10 9 Nm 2 C -2 ; g = 10 m/s 2Sol: a) q = 8.93 ·10 –7 C.4. Dos bloques idénticos situados sobre una superficie horizontal y sin rozamiento, se unenentre si mediante un resorte de constante k = 100N/m de manera que el muelle, de longitud0.5m, no está alargado ni comprimido. Al cargar los bloques con la misma carga Q, seseparan una distancia x = 0,4 m.a) Calcule el valor de la carga Q que se suministró a cada bloque.b) Comente que ocurriría si existiera rozamiento.K = 9 · 10 9 Nm 2 C -2Sol: a) q = 6 ·10 –5 C.hCAMPO ELÉCTRICO5. Una esfera pequeña de 100g, cargada con 10 –3 C, está sujeta al extremo de un hiloaislante, inextensible y de masa despreciable, suspendido del otro extremo fijo.a) Determine la intensidad del campo eléctrico uniforme, dirigido horizontalmente, paraque la esfera se encuentre en reposo y el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical.b) Calcule la tensión que soporta el hilo en las condiciones anteriores.g = 10ms –2Sol: a) E = 577N/C. b) T = 1.15N6. Dos cargas puntuales e iguales están separadas una distancia d. ¿Es nulo el campo enalgún punto? Si es así calcúlalo. Repite el ejercicio si las cargas son de signo diferente.7. Dos cargas eléctricas puntuales, positivas y en reposo, están situadas en dos puntos A y Bde una recta. ¿Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto del espacio que rodea aambas cargas? ¿Y el potencial eléctrico?CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME8. Una carga positiva entra en un campo eléctrico uniforme. Describe su movimiento si lavelocidad inicial tiene:a) la misma dirección y sentido del campo,b) la misma dirección y sentido contrario al campo,Tema 3-13

Tema 6: Interacción electrostáticaFísica 2ºBachilleratoc) penetra formando un ángulo α con el campo.9. Justifique razonadamente, con la ayuda de un esquema, qué tipo de movimiento efectúanun protón y un neutrón, si penetran con una velocidad v 0 en una región en la que existe uncampo eléctrico uniforme de la misma dirección y sentido contrario que la velocidad v 0 ;10. Tenemos dos placas paralelas separadas 2cm cargadas cada una con la misma carga perodiferente signo, de forma que hay un campo uniforme entre ellas. Se deja un electrón(m=9.11e−31Kg, q= –1.6e–19C) en la superficie de la placa negativa y éste tarda 15ns(15e−9s) en atravesar dicho espacio. Calcular la magnitud del campo eléctrico.Sol: E = 1012N/C.11. Un electrón penetra en un campo uniforme creado por dos placas entre las que hay unpotencial de 10V y están separadas 20cm. El electrón entra paralelo a ambas placas por supunto medio con una velocidad de 5000m/s. Haz un esquema de la evolución del electrón ycalcula:a) cuanto tiempo tarda en golpear en una de las placas,b) qué profundidad avanza el electrón dentro de las placas antes de tocar una de ellas.m e = 9.11e−31Kg, e = –1.6e–19C.Sol: a) t = 1.5·0 –7 s; b) x = 7.5 ·10 –4 m12. Un electrón se deja en el punto medio entre dos placas paralelas e indefinidas, separadas50cm, entre las que hay un campo eléctrico de valor E=200N/C. Haz un esquema delexperimento; señala la placa que está a más potencial y la que está a menos potencial.Representa el campo y dibuja la fuerza que aparece sobre el electrón (desprecia lagravedad). Calcula:a) la diferencia de potencial entre ambas placas,b) la diferencia de potencial entre la posición del electrón y la placa positiva,c) la aceleración que experimenta el electrón,d) cuanto tiempo tardará en llegar a la placa a la que se dirijae) con que velocidad llega a dicha placa.m e = 9.11e−31Kg, e = –1.6e–19C.Sol: a) ΔV = 100V; b) ΔV = –50V; c) a = 3.51 ·10 13 m/s; d) t = 1.19 ·10 –7 s; e) v = 4.19 ·10 6 m/s13. Una carga eléctrica positiva se mueve en un campo eléctrico uniforme. Razone cómo varíasu energía potencial electrostática si la carga se mueve:a) En la misma dirección y sentido del campo. ¿Y si se mueve en sentido contrario?b) En dirección perpendicular al campo eléctrico. ¿Y si la carga describe unacircunferencia y vuelve al punto de partida?14. Un electrón, con una velocidad de 6·10 6 m/s, penetra en un campo eléctrico uniforme y suvelocidad se anula a una distancia de 20 cm desde su entrada en la región del campo.a) Razone cuáles son la dirección y el sentido del campo eléctrico.b) Calcule su módulo.e = 1,6 ·10 –19 C ; m e = 9,1·10 –31 kgSol: b) E = 512N/C.15. El campo eléctrico en las proximidades de la superficie de la Tierra es aproximadamente150 NC –1 , dirigido hacia abajo.a) Compare las fuerzas eléctrica y gravitatoria que actúan sobre un electrón situado enesa región.b) ¿Qué carga debería suministrarse a un clip metálico sujetapapeles de 1 g para que lafuerza eléctrica equilibre su peso cerca de la superficie de la Tierra?m e = 9,1·10 –31 kg ; e = 1,6·10 –19 C ; g = 10 m s –2Sol: a) F e = 2.4 ·10 –17 N, F g = 9.1 ·10 –30 N, F e /F g = 2.64 ·10 12 ; b) q = 6.67 ·10 –5 CENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA16. Dos cargas de valores q 1 = – 2 ·10 –8 C y q 2 = 5 ·10 –8 C están fijas en los puntos del eje Xx 1 = – 0,3 m. y x 2 = 0,3 m respectivamente.a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada carga y determine su valor.Tema 3-14

Colegio Sagrado Corazónb) Calcule el valor de la energía potencial del sistema formado por las dos cargas y hagauna representación aproximada de la energía potencial del sistema en función de ladistancia entre las cargas.K = 9 · 10 9 Nm 2 C -2Sol: a) |F 1 | = |F 2 | = 2.5 ·10 –5 N; b) Ep = –1.5 ·10 –5 J.17. Dos partículas de 10 g se encuentran suspendidas por dos hilos de 30 cm desde un mismopunto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga, se separan de modo que loshilos forman entre sí un ángulo de 60º.a) Dibuje en un diagrama las fuerzas que actúan sobre las partículas y calcule el valor dela carga que se suministra a cada partícula.b) Analice y calcule la energía del sistema en esa situación (considere h=0 la posiciónfinal de las bolitas).c) Repita b) considerando h=0 la posición inicial de las bolitas.K = 9 · 10 9 Nm 2 C –2 ; g = 10 m s - 2Sol: a) q = 7.60e–7 C; b) Ep = 0.017J; c) Ep = 0.025J18. Una esfera de plástico de 2g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y, alaplicar un campo eléctrico uniforme y horizontal de 10 3 NC -1 , el hilo forma un ángulo de 15ºcon la vertical.a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre laesfera, y determine su carga eléctrica.b) Explique cómo cambia la energía potencial total de la esfera al aplicar el campoeléctrico. Calcule dicho cambio.K = 9 · 10 9 Nm 2 C -2 ; g = 10 ms -2Sol: a) q = 5.36μC. b) ΔEp = 4.14 ·10 –4 J (ΔEp g = 1.36 ·10 –4 J, ΔEp e = 2.77 ·10 –4 J)POTENCIAL19. El campo eléctrico en un punto P, creado por una carga ‘Q’ situada en el origen, es de2000N/C y el potencial eléctrico en P es de 6000 V.a) Determine el valor de Q y la distancia del punto P al origen.b) Calcule el trabajo realizado al desplazar otra carga q= 1,2 · 10 – 6 C desde el punto (3,0) m al punto (0, 3) m. Explique por qué no hay que especificar la trayectoria seguida.K = 9 · 10 9 Nm 2 C -2Sol: a) r = 3m, Q= 2μC; b) W=0J.20. Dos cargas eléctricas puntuales q1 y q2 (con q1>q2) están separadas una distancia ‘d’.Determine una expresión para calcular el punto en el que se anula el campo eléctrico enlos siguientes supuestos:a) Ambas son del mismo signo.b) Ambas son de distinto signo.21. Dos cargas eléctricas puntuales q 1 y q 2 están separadas una distancia ‘d’.a) ¿Se puede anular el potencial en algún punto?b) ¿Qué condición se tienen que cumplir para que se cumpla el apartado a)?22. Comente las siguientes afirmaciones relativas al campo eléctrico:a) Una carga que se mueve por una superficie equipotencial no cambia su energíamecánica.b) Dos superficies equipotenciales no pueden cortarse.23. Dos cargas q 1 = 10 –6 C y q 2 = – 4 ·10 –8 C están situadas a 2m una de otra.a) Analice, haciendo uso de las representaciones gráficas necesarias, en qué lugar a lolargo de la recta que las une, se anula la intensidad del campo electrostático creadopor estas cargas.b) Determine la situación de dicho punto y calcule el potencial electrostático en él.K= 9 ·10 9 Nm 2 C -2Sol: b) a 0.5m de q 2 en sentido contrario a q 1 , V = 2880V.24. Dos cargas puntuales de +2 µC, se encuentran situadas sobre el eje X, respectivamente enlos puntos x 1 = –1m y x 2 = 1m,.a) Calcule el potencial electrostático en el punto (0, 0.5) m.Tema 3-15

Tema 6: Interacción electrostáticaFísica 2ºBachilleratob) Determine el incremento de energía potencial electrostática al traer una tercera cargade - 3 µC, desde el infinito hasta el punto (0, 0.5) m.Sol: a) V=32200V; b) ΔEp= – 0.0966J25. Una partícula con carga 2·10 –6 C se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se aplica uncampo eléctrico uniforme de 500NC –1 en el sentido positivo del eje OY.a) Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía quetiene lugar a lo largo del mismo.b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0,0) y (0,2) m y el trabajo realizadopara desplazar la partícula entre dichos puntos.Sol: b) ΔV=1000V, W= –2·10 –3 J.26.a) Una partícula cargada negativamente pasa de un punto A, cuyo potencial es V A , a otroB, cuyo potencial es V B > V A . Razone si la partícula gana o pierde energía potencial.b) Los puntos C y D pertenecen a una misma superficie equipotencial. ¿Se realiza trabajoal trasladar una carga (positiva o negativa) desde C a D?RELACIÓN ENTRE EL CAMPO Y EL POTENCIAL27. Si en un cierta región del espacio el potencial es constante ¿Cómo es el campo en esaregión?28. ¿Se puede determinar el campo eléctrico si en un punto se conoce el valor del potencial?29. Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:a) Cuando nos alejamos de una carga eléctrica negativa el potencial electrostáticoaumenta pero la intensidad del campo que crea disminuye.b) En algún punto P situado en el segmento que une dos cargas eléctricas idénticas, elpotencial electrostático se anula pero no la intensidad del campo electrostático.30. Razone las respuestas a las siguientes preguntas:a) Una carga negativa se mueve en la dirección y sentido de un campo eléctrico uniforme.¿Aumenta o disminuye el potencial eléctrico en la posición de la carga? ¿Aumenta odisminuye su energía potencial?b) ¿Cómo diferirían las respuestas del apartado anterior si se tratara de una cargapositiva?31. En una región del espacio el potencial electrostático aumenta en sentido positivo del eje Z yno cambia en las direcciones de los otros dos ejes.a) Dibujar el campo eléctrico.b) ¿En qué dirección y sentido se moverá un electrón inicialmente en reposo?¿Y unprotón?¿Y un neutrón?32.a) Explique las características del campo eléctrico en una región del espacio en la que elpotencial eléctrico es constante.b) Justifique razonadamente el signo de la carga de una partícula que se desplaza en ladirección y sentido de un campo eléctrico uniforme, de forma que su energía potencialaumenta.33. Al moverse una partícula cargada en la dirección y sentido de un campo eléctrico,aumenta su energía potencial. ¿Qué signo tiene la carga de la partícula?34. Un electrón se mueve con una velocidad de 5 ·10 5 ms -1 y penetra en un campo eléctrico de50NC -1 de igual dirección y sentido que la velocidad.a) Haga un análisis energético del problema y calcule la distancia que recorre el electrónantes de detenerse (resolver con energías).b) Razone qué ocurriría si la partícula incidente fuera un protón.e = 1,6 · 10 -19 C; m e = 9,1 · 10 -31 kg; m p = 1,7 · 10 -27 kgSol: a) d=1.42cm.Tema 3-16

Colegio Sagrado CorazónDISTRIBUCIÓN DE CARGAS35. Dos cargas puntuales iguales, de –1,2·10 –6 C cada una, están situadas en los puntos A(0,8) m y B (6,0) m. Una tercera carga, de –1,5 ·10 –6 C, se sitúa en el punto P (3, 4) m.a) Represente en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcule laresultante sobre la tercera carga.b) Calcule la energía potencial de dicha carga.K = 9 · 10 9 Nm 2 kg -2Sol: a) F=0; b) Ep=0.0065J36. Dada la siguiente distribución de carga:a) Calcula el campo eléctrico y el potencial en el punto D (3, 0).b) Calcular la fuerza, y la energía potencial que experimentaría una carga de 4e−6C.B•A•• C•DA → (0, 0) q= 1e−6CB → (0,3) q= −2e−6CC → (3, 3) q= 3e−6 CrrSol: a) E = ( 292.89, −2292.89)N/C, V= 7757.36V; b) F = ( 0.00117, −0.00917)N,Ep=0.031JTema 3-17