Ejemplo Flexion recta

ESTRUCTURAS C151Aeronáutica - Materiales - Mecánica – ElectromecánicaEJEMPLOSyt 1 :0.48.0t 2 :0.2Gygz2.04.02.0Fig.4yg = (8.0x0.4x8.0 + 2x 8.0x0.2x4.0)/7.2yg= 5.3 cm desde el borde inferiorc)Momentos de inercia:Para el cálculo delos momentos de inercia Jz y Jy se aplica el teorema de Steinerconfeccionando las tablas 1 y 2 para Jz y Jyrespectivamente, y posicionando el sistemade ejes z y en el baricentro de la sección (fig.5)yt 1 :0.42.78.0t 2 :0.2G5.3z2.04.02.0Fig.5

ESTRUCTURAS C151Aeronáutica - Materiales - Mecánica – ElectromecánicaEJEMPLOS3)Cálculo de la capacidad portante por flexión:La ecuación que relacionaflexión es la ecuación (1)las tensiones conla solicitación paraa el casode laMz x y (1)JzHay quetener muy en cuenta los signos de la ecuación (1):El signoaportado por el diagrama de momento flector sólose utiliza para orientar elesfuerzos respecto de lasección. En el casoque nos ocupa como el momento flector Mzes negativo tracciona las fibras superiores de acuerdo a laconvención de signosadoptada paraa los esfuerzos característicosTomando en consideraciónel efecto que produce este esfuerzo enlas fibrasconcoordenada y positiva, y adoptando para lastensioness de tracción el signopositivo, se veque en el caso en estudio, para y>o, debee resultar σ>o, por latanto la (1) resultaconsigno positivo, dependiendo el signo de la tensión del signo de laordenadaa y.Para la determinación de la capacidadd portante se debe tener en cuenta la máximatensión que seproduce en la sección y quese corresponde conla fibra más alejada deleje neutro, resultando:Mzmáxxmáx ymáx admJz(2)La tensión admisible viene dada por la expresión:xadmfl FS(3)El material elegidotiene unatensión de fluencia igual a 240 MPa, que equivalee a unvalor de 2400 Kg/cm2. Por lo tantola tensiónn admisiblees igual 1200 kg/cm2Identificación de lasección de verificación:La solicitación máxima se produce en este casoen la sección ubicada en A con unmomento Mz = 100PIdentificación del punto másalejado del eje neutro:Teniendo en cuenta que la fibra másalejada del eje neutro es la inferior, que esigual a la distancia a la línea mediadel bordeinferior más la mitad del espesor t2:0.2cmymáx= -(5.3+ 0.1)= -5.4cm

ESTRUCTURAS C151Aeronáutica - Materiales - Mecánica – ElectromecánicaEJEMPLOSxmáx 100P(5.4)cm 1200kg /cm 2 (3)48.32cm68Entonces la cargaa admisiblees igual aPadm = 151.8 kgEl correspondientee diagramaa de tensiones normales σx resulta el que se muestraen laFig.7y644Gzσ xMzFig.71200La tensión en la fibra superior resulta de reemplazar en la ecuación (1) el valorycorrespondiente a la ordenada extrema del borde superior:y = 2.7 + 0. 2 = 2.9 cm4)Cálculo de la deformación:Por último se debee verificar la flecha o deformación máxima de la barra la que seproduce en la sección B:Integrando la ecuación de laelástica se obtiene:PLfB 3EJzL 3 azando elReemplvalor de P obtenido y tomandoo E = 2100000 kg/cm2 se obtienefB = 0.35 cm que debiera compararsecon el valor permisible para la flecha.

ESTRUCTURAS C151Aeronáutica - Materiales - Mecánica – ElectromecánicaEJEMPLOSSi por ejemplose admitiese una flecha igual a L/200 el valor calculado de lacarga Pverifica esta condición.Si por el contrario la flecha permisible fuera L/500 lo que arroja fBadm = 0.2cm habríaque recalcular P estableciendo esta limitación.Se obtendría una valor de Padm = 86 kg==== ======== ========= ========= ======== ========= ========= ======== ======== =