Trabajo Práctico Nº 2a - Cinemática del Cuerpo Rígido

Facultad de Ingeniería - U.N.L.P.Mecánica Racional - Curso 2014 / 2 ◦ semestreTrabajo Práctico 2a - Cinemática del cuerpo rígidoProblema 1. En el mecanismo de la figura – elipsógrafo – la barra rígidaAB se pone en movimiento por acción de la biela OC, que gira con velocidadangular constante ω 0 en torno a la articulación fija O, siendo AC = BC =OC = r. Para t = 0 seg, la barra AB coincide con el eje Ox. Determinar:a) por reducción del movimiento ala corredera B: la ecuación delmovimiento de la barra AB y lasecuaciones de movimiento,velocidadesy aceleraciones vectoriales de lospuntos A, B y C;b) por reducción del movimiento a unpunto genérico P de AB, determinarla trayectoria de P.Problema 2. El engranaje (2), de radior = 0,2 m, montado sobre la brida OA,rueda sobre el engranaje (1) fijo, de radioR = 0,3 m. La brida, que gira alrededordel eje O, tiene, en la configuración indicadaen la figura, una velocidad angular ω = 1rad/seg y una aceleración angular α = −4rad/seg 2 . Determinar, para ese instante, laaceleracióndel puntoD situadoen laperiferiadel engranaje móvil, siendo el radio ADperpendicular a la brida.1

Problema 3. En el sistema articulado dela figura, el brazo NB, de 4 cm de longitud,oscila alrededor de N, describiendo un arcolimitadoyoriginandooscilacionesdel brazoAM, de 3 cm de longitud, alrededor deM. Cuando el sistema pasa por la posiciónindicada en la figura, la velocidad angularde NB es constante: ω NB = −4e 3 rad/seg.Determinar las aceleraciones angulares delos brazos MA y AB.Indicaciones. Utilizar la ley de variación de velocidadesv P = v O +ω ×(P−O),la ley de variación de aceleraciones, derivada de la anterior,a P = a O + ˙ω ×(P−O)+ω ×(v P −v O ),y la condición cinemática de rigidezv A ·(A−B) = v B ·(A−B).Problema 4. La barra AB de la figura,de longitud l, está unida mediante un pernoAA ′ al disco D que gira con velocidadangular constante ω = 4e 3 [rad/seg], siendo|A − O| = R. A su vez, el perno AA ′ ,solidario con AB, gira con velocidad angularconstante ω p = −4e 3 [rad/seg] relativa aldisco D. Determinar la trayectoria, velocidady aceleración vectoriales de los puntos de labarra AB, si en t 0 = 0 seg: AO || x, AB || y.Problema 5. Un cuerpo está animadode un movimiento compuesto por tresvelocidades angulares coplanares ω 1 , ω 2y ω 3 , según se indica en la figura.Determinarlascondicionesquedeben cumplirdichas velocidades angulares de modo que2

el movimiento resultante sea traslatorio.Verificar el valor de la velocidad en los puntosA, B y C.Indicación. Expresardosdelasvelocidadesangularesenfuncióndelatercera.Resultado. ω 1 = (−ω 3 ,−ω 3 ,0); ω 2 = (0,ω 3 ,0); ω 3 = (ω 3 ,0,0).Problema 6. El bloque en forma deparalelepípedo rectangular de la figura estásometido, en t = t 1 , a tres rotaciones w 1 =w 2 = w 3 = 1 rad/seg según se indican.Sabiendo que en t = t 1 el movimiento esrotatorio instantáneo, determinar el valorde la arista d para que se cumpla dichacondición; determinar la ecuación del ejeinstantáneo de rotación y verificar que lavelocidad mínima es v C = 0.Indicación. El invariante escalar I = ω R ·v O debe ser nulo.Resultado. (a) d = 5 m; (b) x−2/31= y +4/31= z −2/3 .1Problema 7. Dadas las velocidades de tres puntos no alineados:v A = (3,−3,2) correspondiente al punto A(3,2,0),v B = (7,−23,−5) correspondiente al punto B(5,1,4),v Ddeterminar:= (−7,26,9) correspondiente al punto D(−2,1,−3),a) la velocidad angular resultante ω R ;b) unpuntoCdelejehelicoidalinstantáneoylaecuacióncartesianaordinariade dicho eje;c) la velocidad v C de módulo mínimo, verificando los resultados obtenidos.Indicación. utilizando la ley de variación de velocidades para expresar v B yv D en función de v A , y recordando que a × b × c = (a · c)b − (a · b)c, se3

llega a la siguiente expresión:Resultado. ω R = (3,2,−4).ω R = (v B −v A )×(v D −v A )(v B −v A )·(D−A) .Problema 8. Un disco de radio R = 15/4 m está unido rígidamente aun eje OO ′ de longitud l = 5 m. El disco rueda sin resbalar sobre elplano horizontal XY, siendo |ω D | = 60 r.p.m. En la posición de la figura:a) determinar el movimiento resultante deldisco;b) calcular las velocidades vectoriales delos puntos O ′ , P y P ′′ (15/4,4,3)pertenecientes al disco;c) verificar la constancia del invarianteescalar.Problema 9. Apartirdelaposicióninicialde la figura (t = 0 seg), la pluma OP girasegún ω 1 = 0,3e 3 [rad/seg] (rotación fija)y se eleva según ˙θ 2 = ω 2 = 0,5 rad/seg.Determinar en función del tiempo:a) (P−O), ω y α, verificandoqueα ⊥ ω(¿por qué?);b) |ω| y |α|;c) v P y a P en t 0 = 0 seg.Problema 10. El prisma recto de la figura, rígidamente vinculado al ejeOx por su arista AB, está sujeto en el instante t = t 0 a la traslación τ =10e 1 +8e 2 [cm/seg], y simultáneamente a las rotaciones alabeadasSe pide en el instante t = t 0 :ω 1 = 4e 1 [rad/seg] pasante por O 1 (0,0,0),ω 2 = 3e 2 [rad/seg] pasante por O 2 (0,0,5).4

a) reducirelmovimientoalorigendecoordenadasOydeterminarelinvarianteescalar;b) calcularlavelocidaddelvérticeV(5,4,3),verificandolacondicióncinemáticade rigidez y la constancia de los invariantes I y ω R ;c) determinar la ecuación cartesiana ordinaria del eje e del movimientohelicoidal y la velocidad v C de los puntos de e;d) calcular |v O |, |v V | y |v C | verificando que |v C | es mínimo.5